近年来,数字产权的验证、盗版产品的追踪以及保证数据的完整性等安全管理变得越来越重要。数字水印是一个强大的安全工具,它可以保护数字产品的版权、验证产品的真实性等。传统数字水印基于物理学原理,缺乏严格的数学分析,所以密码学水印是一个值得研究的课题。现有的密码学水印方案大多都是给伪随机函数加水印。水印方案允许我们嵌入标记到原程序中,其需要满足的基本性质就是正确性和安全性。正确性需要水印标记后的程序和原程序保持几乎一样的功能以及可以从水印标记后的程序中正确提取出嵌入的标记。安全性要求敌手在不破坏原程序的前提下无法移除标记,也无法伪造标记的程序。此外,一些方案需要满足抗共谋特性,即在敌手获取同一程序的多个标记版本情况下仍不能移除标记。近年来涌现了许多水印伪随机函数方案,然而在赋予敌手较强能力情况下,这些水印方案在正确性和安全性上会存在缺陷。本文针对伪随机函数的格基水印方案研究做了以下工作。1.在标准假设下,针对伪随机函数构造了满足可公开提取性质的水印方案。现有的满足可公开提取性质的伪随机函数水印方案多数是基于不可区分混淆假设构造的,这是个很强的假设。本方案的核心密码学组件是刺穿可提取伪随机函数,基于错误学习问题可以完成对该函数的构造。该函数有可以提取函数密钥的陷门,对陷门进行封装,实现了提取密钥公开的情况下也可以完成对嵌入消息的提取。本方案首先利用该函数给出了支持无消息嵌入的水印方案的通用构造,然后对该方案进一步扩展,使其支持多比特消息嵌入。本方案的安全性依赖于刺穿可提取伪随机函数的安全性,即使敌手获得提取密钥的情况下,水印方案仍然满足不可移除性和不可伪造性,对于支持多比特消息嵌入的水印方案也满足这些安全特性。2.在标准假设下,针对伪随机函数构造了同时满足可公开提取性和抗共谋特性的水印方案。现有的方案是在牺牲部分近似功能保持性的情况下实现公开提取性质和抗共谋特性的。本方案利用强安全的指纹编码技术,同时结合具有不可伪造性的数字签名和具有选择密文安全性的公钥加密组件对方案一进行改进。利用数字签名对伪随机函数密钥进行签名,借助选择密文安全的加密方案处理指纹编码的陷门和签名。利用指纹编码技术对嵌入信息编码,将编码结果和加密结果嵌入到伪随机函数的多个密钥中,从而实现了标准假设下的抗共谋特性,数字签名的不可伪造性保证了标准模型下的可公开提取性质。因此,本方案不仅保持了方案一中公开提取的性质,而且还可以抵抗恶意攻击者的共谋攻击。