设p＞1，1/p+1/q=1，且a={an}∞n=1∈lp，b={bn}∞n=1∈lq，则有如下著名的Hilbert不等式：∞∑n=1∞∑m=1ambn/m+n≤πcsc(π/p)‖a‖p‖b‖q,　　 这里，常数因子πcsc（π/p）为最佳值．除Hilbert不等式以外，还有一些类似的不等式，我们称它们为Hilbert型不等式，此类型不等式是数学分析学中的一类重要不等式，有着广泛的应用，最近这类不等式吸引了国内外很多数学工作者的研究兴趣，并得到大量新的有趣的结果．本文进一步研究此类不等式．我们研究了一类线性序列算子，证明了它们在加权序列空间lpw上的有界性，并得到了其精确范数估计，作为应用，我们建立了一类具对称-1齐次核的Hilbert型不等式的推广式及其等价式．同时还考虑了对应的逆向不等式及一些特殊结果。