本文系统研究了谢尔宾斯基三角上各向异性反铁磁Ising模型，得到了h-J平面的基态相图，其中有三个非平凡相:1/3磁化平台有序和无序相，及5/9平台部分有序相;由平均和子磁化强度及残余熵确定了五个相边界及两个交叉点;通过探索磁化强度、比热、磁化率及自旋-自旋关联随温度变化的关系探究了三个平台相的热力学性质;此模型不存在连续相变;在无磁场情况下，0≤Jb/Ja＜1时自旋关联长度对倒温度有“超幂指数”依赖关系;Jb/Ja=1时，发现了在不同相之间的交叉行为，其动力学行为可以由比热、磁化率和自旋关联函数对Jb/Ja的依赖关系来描述;探究了1/3平台无序相和5/9平台部分有序相中的自旋-自旋关联模式;提出了一个量子方案来研究具有海森堡相互作用的谢尔宾斯基三角，在引入一个小的量子扰动后，我们发现关联长度对倒温度的”超幂指数“依赖关系并没有被破坏。