Hermite-Biehler,Pólya-Schur与组合多项式实根性

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组合多项式实根性是组合数学单峰型理论的重要研究课题之一,它在组合序列的单峰性、对数凹性和PF性质的研究方面有重要的应用。本文研究了两类组合多项式的实根问题,一是3F2超几何多项式的实根性,一是D型坐标多项式的实根性。Driver,Jordaan和Martínez-Finkelshtein借助于PF函数的刻画证明了某些3F2超几何多项式只有实根,从而解决了Greene和Wilf提出的一个猜想。我们注意到PF函数的刻画定理与乘子序列刻画的Pólya-Schur定理之间的密切联系,并从乘子序列的角度重新解释了Driver,Jordaan和Martínez-Finkelshtein的证明。最近,Wang和Zhao证明了D型坐标多项式只有实根,我们利用Hermite-Biehler定理给出了另外一个证明。
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