随着科技的迅猛发展,很多结构对材料性能的要求也越来越高。功能梯度材料(Functionally Graded Materials,简称FGM)以其良好的高温热稳定性和抗腐蚀性能,及能有效地缓解热应力和残余应力等特点而备受青睐,被广泛地应用于航空航天、核工业、机械、土木工程和汽车制造等领域。考虑到FGM的重要性,对其热工性能进行细致研究十分必要。本文发展了用于研究FGM二维热弹性问题的数值流形方法(Numerical Manifold Method,简称NMM),并结合了几个典型算例对方法的可行性和精确性进行了验证,完成的主要工作如下:(1)回顾了FGM热弹性问题的研究历程。着重介绍了常用的数值方法分析FGM热弹性问题的国内外研究现状,突出了运用NMM对FGM热弹性问题进行研究的优势,强调了发展用于分析FGM热弹性问题的NMM的重要意义。(2)介绍了NMM的基本理论和特点。描述了NMM的重要概念,给出了典型物理场的逼近函数,归纳了NMM求解物理问题的主要流程,总结了方法的主要特点。(3)发展了用于分析FGM二维稳态热传导问题的NMM。列出了相应的控制方程和边界条件,给出了NMM温度场近似函数,基于变分原理导出了NMM离散方程,探讨了积分策略,采用C++语言编制了仿真程序,通过对典型算例的模拟验证了方法的可行性和精确性,并着重探讨了梯度参数对材料导热性能的影响。(4)发展了用于分析FGM二维热弹性问题的NMM。列出了相应的控制方程和边界条件,采用C++语言编制了仿真程序,通过对典型算例的模拟验证了方法的可行性和精确性,并着重探讨了梯度参数对材料热弹性行为的影响。