现实世界中的复杂系统的节点状态变化,很多情况下可以近似看做是单层乃至多层复杂网络上的扩散或同步问题,这是复杂网络领域的重要研究方向.目前,关于单层以及多层复杂网络上的扩散及同步往往是建立在节点间的常系数耦合之上.为了更加真实地反应现实网络中随时间变化的自适应耦合动力学过程,本文利用平均场方法、非线性微分动力系统理论、统计物理方法等理论方法,探索基于单层以及双层复杂网络的自适应扩散及同步模型.通过模型的构建和研究,可将双层模型的特性扩展至多层模型中.主要的工作和贡献如下:1.针对真实网络节点之间耦合随时间演化等特点,构建自适应局域信息的扩散模型.使用数值仿真等手段研究不同网络拓扑结构对该扩散过程的影响,并发现无标度网络相较于匀质的网络更加利于扩散.同时,在自适应局域信息的扩散过程中,度大的节点更加不易改变其原有状态,度小的节点状态更易受到邻居节点的影响.此外,本文利用统计物理方法研究了此扩散过程的状态熵,并发现适应局域信息的扩散过程是一个节点状态从无序到有序的非自发过程.2.针对双层空间网络拓扑结构对相位同步的影响,构建双层空间网络上的Kuramoto相位同步模型.使用数值仿真等手段研究空间网络拓扑结构对相位同步的影响,并发现结构更加随机的空间网络更利于同步.同时,针对双层空间网络,随着层内、层间耦合强度的增强,网络可以达到全局同步.此外,由于层间耦合的重要性,层间同步可以单独出现,并且两层空间网络的层间同步总是先于层内同步达到.对于单层网络而言,度大的节点更易于同步,而对于两层网络而言,由于层间耦合的存在,层内度的大小对同步能力的影响反而会被削弱,进一步说明层间耦合对两层空间网络同步的重要性.3.针对Kramoto振子网络的频率同步问题,构建出二阶Kuramoto模型,该模型可以看做是一个自适应耦合的同步模型.使用统计物理方法分析研究频率同步轨道问题,发现频率同步的同步轨道服从Gauss分布.通过数值仿真手段得出与理论分析同样的结果,且同步轨道的Gauss分布形式与频率初值无关,而Gauss分布的具体参数会受网络拓扑结构的影响.这一现象被称为同步轨道凝聚现象.此外频率初值的Gauss分布对Kuramoto振子的相位同步有着促进作用.同时,在两层Kuramoto振子网络上,频率同步的同步轨道同样服从Gauss分布,并且其频率初值的Gauss分布对两层网络的相位同步有着促进作用.此外由于层间耦合的存在,一层网络上频率初值的Gauss分布同样可以促进另一层网络的相位同步.