以硅为代表的Ⅳ族材料在很多方面具有优良性质。它不仅具有高的热导率,还是性能优良的光波导材料。然而,Ⅳ族半导体用来制做发光器件有着天生的缺陷:如常见的Ⅳ族半导体均为间接带隙材料。载流子跃迁复合后辐射发光几率很低,室温下发光效率大致在10-7～10-6量级,比通常的半导体发光材料（直接带隙半导体材料）小几万倍,很难制备出发光效率高的光源。研究发现与Si、Ge为同族的Sn具有直接带隙,若能将锡引入到Si、Ge等材料,通过合理调控,必将极大的改善材料的发光效率。本论文基于密度泛函理论的第一性原理系统研究GeSn、SiSn和GeSiSn合金的晶格常数,能带结构和弹性常数。计算结果概括如下:对GeSn合金,其晶格常数的组分依赖特性显示出与Vegard定律的微弱正偏离。弯曲系数为bA=-0.083 A。对于能带结构,可以发现当Sn含量约为0.31时,Ge1-xSnx的带隙变为0 eV。EgΓ-Γ的弯曲系数显示出明显的组分依赖特性,而EgΓ-X和EgΓ-L的弯曲系数对组分的依赖性较弱。由于Ge和Sn原子之间的原子大小失配较大,而它们之间的电负性差异相对较小,因此在决定bΓ的组分依赖特性时,原子大小失配比电负性差异发挥更重要的作用。EgΓ-Γ弯曲系数的降低是由于在富Ge范围内随着Sn组分的增加,直接带隙将逐渐从类杂质区域过渡到类能带区域。根据拟合结果,当大约6%的Ge原子被Sn原子取代时,会发生间接带隙向直接带隙的转变。Ge_1-xSn_x的带隙弯曲比Si_1-xGe_x的大,不能归因于电负性差异,应归因于原子大小失配。另外,由于价带顶仅显示p轨道特征,以及导带底表现出p轨道和s轨道特征。导致价带顶弯曲系数小于导带底弯曲系数。对于SiSn合金,首先计算了纯Si的数据,发现无论是晶格参数、带隙值以及X、L、Γ能谷的带隙宽度,都符合的很好,在此基础上,计算了SiSn合金的晶格常数。研究发现SiSn合金的晶格常数显示出与GeSn合金相似的性质,随Sn组分的增加,SiSn合金的晶格参数逐渐增大;对态密度的研究发现价带顶主要由Si₃p和Sn 5p之间的p-p耦合起作用。对于GeSiSn合金,主要研究了 Ge₁₅Si₄Sn₁、Ge₁₀Si₈Sn₂及Ge₅Si₁₂Sn₃ 晶格常数、晶胞体积和体积模量等参数,计算结果表明晶格常数和晶胞体积随着合金中Si、Sn含量按4:1比例增加而减小,体积模量均随着合金中Si、Sn含量按4:1比例增加而增大。在能带结构方面,详细分析了能带结构和态密度图,发现随着合金中Si、Sn含量按4:1比例增加,禁带宽度逐渐增大。价带底随Si、Sn组分掺入而缓慢移动,这为进一步细化研究直接带隙GeSiSn材料提供理论参考。