本文研究了两类具有广泛应用背景的非自治随机偏微分方程的随机指数吸引子的存在性问题.由于随机吸引子可能是无限维的,并且有时以相对低的速率吸引轨道以至于要花费很长的时间才能到达,而随机指数吸引子能够克服上述的不足(因为随机指数吸引子满足有限分形维数、以指数速率吸引轨道、紧的正向不变性这些条件).因此,随机指数吸引子成为目前学术界的研究热点之一.本文所考虑的两类随机微分方程是定义在无界区域(分别是R~3、Q)上.由于在无界区域上Sobolev嵌入定理一般不成立,所以在无界区域上证明吸引子的存在性存在很大的障碍.文中采用尾部估计的方法克服了上述困难,证明了Kirchhoff方程、p-Laplacian方程随机吸引子的存在性.在上述结论的基础上进一步证明分形维数的有界性和以指数速率吸引轨道,从而得到了两类随机微分方程的随机指数吸引子的存在性.本文的具体安排如下.第一章,主要介绍了随机动力系统的国内外研究现状,同时给出连续余圈、随机指数吸引子的概念,常用的不等式和Sobolev嵌入定理.第二章,研究了具阻尼和可乘白噪声的非自治Kirchhoff方程的随机指数吸引子的存在性.首先,通过建立吸收集的存在性、解的尾部估计,证明了随机吸引子的存在性.其次,利用分形维数的有界性和Lipshitz连续性,证明了Kirchhoff方程随机指数吸引子的存在性.本章推广了已有文献的结论.第三章,研究了具可乘白噪声的非自治p-Laplacian方程的随机指数吸引子的存在性.首先,主要运用解的尾部估计的方法证明了随机吸引子的存在性.其次,利用对解的分解证明了系统的Lipshitz连续性.最后,通过估计分形维数有界性和随机变量期望的方法,证明了p-Laplacian方程随机指数吸引子的存在性.本章推广了已有文献的结论.第四章,对本文进行总结,提出可能进一步研究的问题.