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本文，我们研究非线性二阶微分方程x″+f(t，x，x′)=02π-周期解的存在唯一性．在如下假设下(H) f：R×R×R→R是关于t以2π为周期的连续函数，并且关于x，x′是C~1的，且满足这里N为非负整数，α=(?)(f_x)，β=(?)(f_x)，γ=(?)|f_x′|，利用同伦方法，我们得到上述周期问题2π-周期解的存在唯一性．