在自然科学和应用科学中,常用动力系统来描述系统的演变规律.但是在生物物理等应用科学系统中,动力系统总是容易受到周围环境中随机因素的影响,而且小的扰动可能给整个动力系统带来很大的影响.这时我们用随机微分方程来刻画带有噪声扰动的动力系统.Gaussian噪声驱动的动力系统的研究比较普遍,但是在一些复杂系统,比如基因表达的调控时期,DNA的转录和翻译成蛋白质的过程,海洋大气气候变化,系统呈现出突发的,间断的,不可预测的行为.这时更适合用non-Gaussian的Lévy过程来模拟系统的扰动.非对称的Lévy过程是比较广泛的有代表性的non-Gaussian噪声.本文中,我们首先考虑由非对称的non-Gaussian的Lévy噪声驱动的基因调控系统,在加性噪声和乘性噪声两种情况下,定量地刻画并分析了系统的动力学行为.然后我们通过最大可能相图考虑了乘性Lévy噪声下的随机Pitchfork分叉.　　本文的结构安排如下:　　第一章,我们介绍了随机基因调控系统和随机分叉理论的研究背景.　　第二章,我们对一些基本理论进行了回顾,介绍了non-Gaussian Lévy过程,随机微分方程,动力系统的背景以及动力系统的基本定义和相关概念,non-Gaussian随机动力系统以及一些量化随机动力系统的方法和工具.最后我们简要的给出了随机分叉的理论概念.　　第三章,我们研究了一个关于转录因子激活子(TF-A)的浓度演化的基因调控系统.主要考虑了两种情形:合成速率受到加性的非对称Lévy噪声的影响和乘性的非对称Léevy噪声的影响,进一步建立了对应的non-Gaussian随机动力系统.重点研究了非对称Lévy噪声的偏斜指标（即非对称指标）对系统动力学行为的影响.数值结果表明在non-Gaussian Lévy噪声和非线性项相互作用下,平均首次逃离时(MFET)和逃逸概率(FEP)对基因调控系统的转录可能性大小的“调节”产生了一系列有趣的现象.例如,在加性噪声情况下,平均首次逃离时(MFET)在non-Gaussianity指标α=1处产生随机分叉;在乘性噪声情况下,平均首次逃离时(MFET)和逃逸概率(FEP)在non-Gaussianity指标α=1处都产生随机分叉.这些现象在对称(β=0)的Lévy噪声时都没有出现.进一步我们也研究了噪声提高系统的稳定性的现象.因此,我们可以选择噪声相关参数的组合,以达到预期的转录可能性.　　第四章,我们研究了一个确定性的Pitchfork系统在乘性的Lévy噪声下的随机分叉.通过非局部的Fokker-Planck方程,我们得出了随机系统的最大可能相图.进一步通过判断一个状态是吸引或者排斥附近的所有的轨道,给出了最可能的平衡态的定义.通过最可能的平衡态的质变,我们研究了最可能的平衡态关于向量场参数α及non-Gaussianity参数α的分叉现象.同时,我们也将乘性的Gauss噪声下的系统和确定性的系统做了比较.　　第五章,我们总结了本论文的主要内容,指出不足,并提出下一步研究的目标和内容.