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三维复杂目标快速、精确的电磁分析一直是计算电磁学领域的热门和研究重点。本文从理论和应用上对一种新颖的时域间断伽辽金(Discontinuous Galerkin Time-domain,DGTD)方法进行了研究,并将DGTD方法与时域积分方程(Time-domain Integral Equation,TDIE)方法进行了混合,构建了一种研究复杂三维问题的平台,在此基础上对复杂目标的电磁散射问题和耦合问题进行了电磁分析。 本文的主要研究工作与贡献如下: 1. DGTD方法的基本理论研究 详细研究了 DGTD方法的基本理论,并分析了其稳定性和收敛性。首先建立了 DGTD方法的半离散化方程,并对该方程空间离散所常用的节点和棱边基函数进行了比较。然后为半离散化方程进行了时间离散,引入了显示时间迭代的低存储龙格库塔(Low Storage Runge-Kutta, LSRK)方法,并对其稳定性进行了分析。通过对算例的分析发现该方法的稳定因子仍具有提升的空间,从而提出了修正的稳定因子CFLrev。引入该修正稳定因子节省了计算时间,提高了计算效率。最后对DGTD方法的收敛性进行了深入了分析,证明了其具有ο(hp+1)的收敛因子,较时域有限差分(Finite Difference Time-domain,FDTD)方法有明显优势。 2. DGTD方法在应用中的关键技术研究 对DGTD方法在应用中的关键技术进行了研究,并首次推导了可应用于三维情形下的有耗、色散媒质和UPML中的Maxwell时间迭代方程。首先采用了总场/散射场(Total Field/Scattered Field,TF/SF)技术实现了 DGTD方法的平面波引入。然后采用了辅助差分方程法(Auxiliary Differential Equation,ADE)技术实现了DGTD方法中其对色散媒质的处理。最后本文对DGTD方法中单轴完全匹配层(Uniaxial Perfectly Matched Layer,UPML)的实现进行了深入研究,采用实例分析了UPML中各参数对数值结果相对误差的贡献。结果表明UPML在DGTD方法中的吸收效果高于其在FDTD方法中效果。 3. DGTD方法在复杂目标电磁散射问题中的应用研究 首先采用了近-远场外推方法、同步Fourier变换、Cubature积分等方法实现了在DGTD方法中的雷达散射截面(Radar Cross Section,RCS)计算。然后采用了具有解析解的数值算例对前文提出的修正稳定因子 CFLrev进行了验证。最后对实际三维复杂目标进行了电磁散射分析,并采用并行计算技术对计算进行了加速。结果表明DGTD方法引入修正稳定因子CFLrev后按预期节省了计算时间,且在相同的网格剖分大小下,DGTD方法在 RCS计算精度上高于 FDTD方法。 4. DGTD方法与TDIE方法的混合研究 针对单个数值方法求解金属细线天线与介质体耦合问题时的困难,本文提出了一种DGTD/TDIE混合方法,即采用DGTD方法处理复杂形状介质体的散射问题;采用TDIE方法处理任意形状的金属细线天线的辐射问题;两个方法通过惠更斯等效原理进行耦合。首先本文探讨了TDIE方法中适用于求解金属细线天线的电场积分方程(Electric Field Integral Equation, EFIE)。然后对混合的具体步骤、混合时间步长的匹配进行了深入研究。最后通过数值算例对混合方法的精度和效率进行了验证。结果表明该混合方法在处理耦合问题时比单个数值方法具有更高的效率。 5. DGTD/TDIE混合方法在天线罩问题中的应用研究 采用上文提出的DGTD/TDIE混合方法对天线罩与天线耦合问题进行了数值分析。首先在混合方法中实现辐射方向图的计算,通过辐射方向图导出了天线罩的透波率和插入相位移。然后采用数值算例对混合方法的辐射方向图计算进行数值验证。最后采用该混合方法对复杂实物天线罩的进行了数值分析。结果表明该混合方法在处理天线罩问题时精确有效。