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一个图G的谱半径p（G）是其邻接矩阵的最大特征值.图的谱半径在网络病毒散播的建模中发挥着重要作用.事实上,图的谱半径越小,网络抵抗病毒传播的能力就越强.关于谱半径较小的图,所有谱半径不超过的图都已被确定.2007年,Woo和Neumaier证明了谱半径满足2<p（G）<3/2√2的连通图G必为“匕首”,开奇普图,或闭奇普图.反之不成立,并非所有的奇普图的谱半径都在这两个数之间.奇普图是本文的主要研究对象.令Gn,D min记直径为D的所有的n阶图中谱半径最小的图,简称为谱半径最小图.目前为止,对于D∈{1,2,[n/2],n-5,n-4,n-3,n-2,n-1}及n充分大的情形,谱半径最小图Gn,D min已经被确定；对D≥（2n-2）/3,G劣被证明必为树.本文中,我们考虑情形n/2≤D≤（2n-3）/3及D=n-e,其中e为正整数,得到了如下结果.·刻画了谱半径在2与3/2√2之间的奇普图,并对其直径给出了最好可能的上界与下界.·设n≥13.对于直径D∈[n/2,（2n-4）/3],确定了谱半径最小图Gn,D min.它们均为闭奇普图.对D=2n-3/3,证明了此时谱半径最小图Gn,D min必为树.这一结果填补了此前直径D在n/2与2n-3/3之间时谱半径最小图的研究空白.·对于e≥6及充分大的n,刻画了谱半径最小图Gn,n-e min,证明了其所有内部路的长度几乎相等（最多相差1或2）,此基本明确了谱半径最小图.特别地,对e=6,7,8,确定了谱半径最小图Gn,n-e min,以此可表明以上对谱半径最小图Gn,n-e min的普遍刻画是最好可能的.·对n=s（e-4）+6,其中s为整数,确定了谱半径最小图Gn,n-e min.此外,我们还证明了一类特殊的奇普图具有相同的谱半径.
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