目前,分数阶微积分方程在物理学、分子动力学、工程学、生物学、经济学等各大领域都得到了广泛应用.正常粒子的扩散运动本质上是一种马尔可夫局域性运动,而反常扩散实际上是一种非马尔可夫局部运动.为了描述这种非局部扩散现象,我们需要用分数阶反应扩散方程代替整数阶反应扩散方程.从而对Allen-Cahn方程非局部(空间分数)情况的研究也越来越多.本文考虑了带初边值条件的空间分数阶Allen-Cahn方程,其分数阶拉阿普拉斯算子是由傅里叶变换定义的,首先,本文给出了该方程在连续情况下L2、Ⅱperα、Lq空间中解的先验估计,并得出该方程在L2空间上是耗散的,以及讨论了不同解的差的估计.然后采用了隐式Euler方法,对空间分数阶Allen-Cahn方程在时间上进行离散,得到它的半离散格式.在半离散格式下,我们同样给出了 L2、Hperα、Lq空间上解的先验估计,得出了该离散系统在L2空间上是耗散的,以及推导了半离散格式不同解的差的估计.最后给出了有限时间解的一致误差估计.关于半离散系统主要结果如下:1.当时间步长τ分别满足一定条件时,如果‖u0‖≤R,那么在空间L2上有‖un‖≤ρ’0,nτ≥2t0(R);在空间Hperα上有‖uα‖α≤ρ1,nτ≥2t0(R)+2r;在空间Lq上有‖un‖Lαi≤ρ’i,nτ≥ti(R).其中ρ’0,ρ1,ρ’i均为常数.2.令u0=u0和‖u0‖α≤R1,我们可以得到以下有限时间一致误差估计(?)其中常数C(T,R1)不依赖于τ.