【摘 要】
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随着电子计算技术的迅速发展,非线性差分方程理论已成为现实生活中的重要理论基础之一.研究差分系统解的存在性及其相关性质具有十分重要的理论和实际意义,其已成为许多学者
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随着电子计算技术的迅速发展,非线性差分方程理论已成为现实生活中的重要理论基础之一.研究差分系统解的存在性及其相关性质具有十分重要的理论和实际意义,其已成为许多学者所关注的重要课题.本文主要应用鞍点定理和极小化原理来研究如下一类（φ-1,φ2）-Laplace离散系统周期解的存在性问题:（?）所获得的部分成果推广了已有文献中的一些结果.全文共有五章.第一章概述了问题研究的历史背景和意义,并简要介绍了变分原理、研究现状以及预备知识.第二章主要介绍系统所对应的变分结构并给出了证明所需的相关引理.第三章研究了非自治情形下（φ1,φ2）-Laplace差分系统周期解的存在性问题.在第二章变分框架和相关引理的基础上,当非线性项F（t,.,.）为次（p,q）次增长时,应用鞍点定理分别在经典同胚和有界同胚情形下研究了系统周期解的存在性问题,获得了一些新的存在性结果,并举例说明了这些结果的可行性.第四章研究了带扰动项的自治情形下（φ1,φ2）-Laplace差分系统周期解的存在性问题.在非线性项满足类似于Lipschitz增长条件的情形下,应用极小化原理分别在经典同胚和有界同胚映射下研究了系统周期解的存在性问题,获得了一些新的存在性结果,并举例说明结果的可行性.第五章主要对全文做一个简短的总结和回顾,同时对下一步研究的问题进行展望.
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