算术函数的均值估计问题在解析数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关．因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对解析数论的发展起到重要的推动作用!但是，对于大多数数论函数，我们是很难给出其精确的计算公式，只能通过渐近公式来反映其变化规律．因此如何给出比较精确的渐近公式引起了许多学者的浓厚兴趣．在这一方面，国内外的专家学者也做了大量的工作，取得了可喜的成绩．本文主要研究了一些算术函数的均值估计问题，讨论了关于算术函数方程解的存在性问题，获得了一些较为有趣的结论．具体地说本文的主要成果包括以下几方面： 1.研究了关于Smarandache伪数列的一些渐近性质； 2.研究了一个关于平方补数方程解的存在性问题，并给出了方程的所有正整数解； 3.讨论了M次方根的整数部分在无κ次幂因子数集合中的一个渐近性质，并给出了一些有趣的渐近公式.