随着微机电系统和微纳米技术的迅猛发展,对于作为其重要元件之一的弹性结构进行定量化精确设计已成为当今科学研究的热点问题之一。但在微纳米尺度下,随着弹性结构的尺寸的迅速缩减,使得这些结构具有很强的比表面能,因而具有很强的表面效应和尺寸效应。针对微纳米尺度下的弹性薄板,本文将Gurtin发展的表面弹性理论引入到该薄板的静态变形和振动分析中,综合考虑了材料的表面弹性和残余表面应力的影响。本文详细研究了板的形状（矩形板、薄板）、载荷形式、边界条件等对于薄板静态位移的影响,同时也研究了残余表面应力对纳米梁振动频率和主振型的影响。在建模过程中,首先根据Young-Laplace方程,考虑了由于表面残余应力的存在而产生的横向分布载荷,同时也考虑了微纳米尺度下薄板的表面弹性效应,在计算中采用了弯曲刚度的修正表达式。针对具有表面效应的矩形板和圆板进行了全面研究。首先,建立极坐标研究了轴对称圆板的位移解答。针对周边固支的圆形薄板,考虑其承受横向均布载荷,求得了以Bessel函数表达的位移解答。根据残余表面应力的正负号,得到了其对应位移的解析表达式。在此基础上,根据板的小变形理论,建立了考虑表面效应的纳米级厚度矩形薄板的弹性微分方程。以级数展开求得了承受均布载荷的四边简支板、两对边承受分布弯矩的四边简支板、承受均布载荷的两边简支和两边固支矩形板的挠度解析解。计算结果表明:残余表面应力增强了薄板的抗弯刚度,因而使其更加不容易变形,所以其挠度数值逐渐减小。而当表面残余应力逐渐变小,特别地,当其为0时,此时考虑表面残余计算得到的结果与经典弹性理论所得结果进行对比。这说明,正的表面残余应力使板“变硬”,负的表面残余应力使板“变软”。本文另外一个主要研究内容就是微纳米圆形薄板的振动分析。首先基于Gurtin的表面弹性理论,考虑表面弹性和残余表面应力,建立了周边固支的微纳米圆板的振动微分方程,并求解了板的振动频率和主振型。计算结果表明,前四阶固有频率都随残余表面应力数值的增大而减小。残余表面应力对板的一阶固有频率和主振型影响最大;并且随着阶数的增大,残余表面应力对固有频率和主振型的影响逐渐减小。同时对于一阶固有频率,当板越薄或者板的半径越大,残余表面应力的影响越大。研究结果对于深刻理解微纳米尺度下材料与结构的表面效应有一定意义,同时也为设计和研发微型传感器、微机电系统、智能材料等提供了一定参考。