【摘 要】
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非线性波动系统是数学物理中最具吸引力的研究领域之一。一方面,它揭示着现代物理学中一些最深刻的规律和运动规则;另一方面,作为最重要的一类偏微分方程,它一直是核心数学的
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非线性波动系统是数学物理中最具吸引力的研究领域之一。一方面,它揭示着现代物理学中一些最深刻的规律和运动规则;另一方面,作为最重要的一类偏微分方程,它一直是核心数学的重要部分。经典的非线性波动系统主要是KdV方程,非线性Schr(?)dinger方程,非线性Klein-Gordon方程等。KdV方程是一种典型的孤立子波模型,而非线性Schr(?)dinger方程及Klein-Gordon方程则是量子力学中的重要模型。 近20年来,围绕上述三类模型的数学研究取得了一系列重要进展。尤其是在其典型性质如初值问题局部解的适定性、解在有限时间内的爆破性质及其动力学行为、整体解的存在性及其渐近行为、驻波解的存在性及其稳定性的研究上取得了丰硕的成果。作为这些成果取得的代表人物,W.A.Strauss,J.Ginibre,T.Cazenave,H.A.Levine,F.Merle,Y.Tsutsumi,李大潜、郭柏灵等数学家在偏微分方程及核心数学的现代进展中起着标志性的作用。 Klein-Gordon-Zakharov方程是近十年来引起关注的一个重要的非线性模型。它是一个耦合的数学物理方程组,描述了等离子区域中朗谬尔波与离子声波的相互作用等物理现象。该系统是由一个Klein-Gordon方程与一个经典的双曲波方程按Zakharov系统的耦合形式形成的一个非线性耦合方程组。除了它在物理背景上所表示的明确意义外,在数学上亦具有典型
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