负虚系统理论,可以看做是正实系统理论的一个互补理论,正吸引着广大控制理论研究者的研究兴趣。负虚性质出现在许多实际系统中,例如,在轻阻尼或无阻尼柔性结构中,考虑力制动器的输入与位移传感器输出的传递函数满足负虚性质;同样,在直流电机中考虑电压输入与轴转动速度输出,以及电力有源滤波器电路中考虑电压输入电压输出的传递函数也满足负虚性质。负虚系统理论的一个重要贡献是提出了正反馈互联负虚系统的内稳定判据。这个负虚稳定性结果已经广泛应用于各种领域,如柔性结构的鲁棒振动控制等。尽管负虚系统的研究已经取得很大进展,但负虚系统理论仍然存在许多不足之处。例如,目前对负虚系统理论的研究大多集中在连续时间正则实有理系统,而对非正则负虚系统和离散时间负虚系统的研究不足。己有的负虚系统定义要求传递函数矩阵为正则实有理或对称传递函数矩阵,不包含非对称非正则实有理传递函数矩阵。针对这些线性负虚系统理论的不足之处,本文提出连续时间非对称非正则负虚系统和离散时间非对称负虚系统的定义,并对其性质和稳定性分析展开研究。主要研究内容可总结为以下三个方面:1.考虑负虚系统的极点配置问题,研究α-和:D-负虚系统。首先我们提出了α-负虚系统的定义。然后研究负虚系统与α-负虚系统之间的联系。通过利用广义逆,并基于线性矩阵不等式,我们推导出α-负虚引理来判断一个传递函数矩阵的α-负虚性质。其次,提出了一个判断正反馈互联负虚系统的α-稳定的充要条件,并设计了一个状态反馈控制器使得闭环系统满足α-负虚性质。最后,我们把α-负虚传递函数矩阵的概念推广到D-负虚传递函数矩阵,并展开研究。对应本文第二章内容。2.针对目前负虚系统定义存在的不足和负虚系统理论的不完善等问题,研究连续时间非正则负虚系统。首先,我们推广了实有理负虚传递函数矩阵的定义,允许传递函数矩阵为非正则,即允许无穷处有极点。然后基于四分之一解析域,提供了一个利用s-域条件判断实有理非正则负虚传递函数矩阵性质的充分条件。同时,基于负虚传递函数矩阵的最小分解理论,建立了一个新的非正则(无损)负虚传递函数矩阵和非正则(无损)正实传递函数矩阵之间的关系,并研究非对称非正则负虚系统的重要性质。本文关于非正则负虚系统的研究结果给了我们研究非正则非对称广义负虚系统的可能。对应本文第三章内容。3.针对目前负虚系统的研究集中于连续时间系统或者对称离散时间系统,研究非对称离散时间负虚系统。首先本文提出了一个新的没有对称限制的离散时间负虚传递函数矩阵的定义,并研究离散时间负虚系统的重要性质。在新的离散时间负虚系统的定义下,本文刻画了两个不同的离散时间负虚传递函数矩阵和离散时间正实传递函数矩阵之间的关系;并基于最小状态空间实现推导出两个不同的离散时间负虚引理,判断离散时间负虚性质;提出一个基于z = 1处的环增益条件来判断离散时间互联负虚系统内稳定性的充要条件。同时,通过双线性变换,刻画了离散时间负虚传递函数矩阵与连续时间负虚传递函数矩阵之间的关系。此外,本文还提出了离散时间无损负虚传递函数矩阵的定义,并系统研究了离散时间无损负虚系统的性质。对应本文第四章,第五章,第六章内容。