1950年，Tutte为了研究图染色问题而引出了处处非零流的概念，并提出了很多猜想，得到了一些基本的结论。1992年Jaeger等人把这类问题进行了归纳，并进一步提出了群连通度的概念。对非零流和群连通度问题的研究有助于染色问题中四色猜想的解决；另外，在实际网络中，研究此问题有利于更深入的了解网络结构。本文主要研究两个问题：正则图的处处非零流；晶体图，圈和路形成的笛卡尔积图的群连通度。而本文针对这两个问题做了如下工作：首先，通过应用编程思想来对图中的点进行赋值并根据群连通度的定义进行运算，依靠循环算法得到奇数阶正则图存在Z2m NZF的一个条件，并且对含有奇圈，圈上点的度数都为3的图不含Z3处处非零流做出了证明。其次，通过对晶体图中三度点相邻两条边的去掉和收缩操作，得到了晶体图的群连通度为4。最后，通过分割图形得到子图，先部分后整体，多次运用反证法以及对点进行合理的赋值证明了奇数阶的圈和路形成的的笛卡尔积图的群连通度为4，偶数阶的圈和路形成的笛卡尔积图的群连通度小于4。综上，正则图、晶体图，笛卡尔积图作为图论中比较特殊的图类，研究清楚它们的非零流和群连通度问题能为研究一般图类做铺垫。鉴于此，本文主要对正则图的处处非零流和晶体图，圈和路形成的笛卡尔积图的群连通度做了一些基础性工作。