时滞神经网络是时滞系统的一个重要部分,并且有着非常重要的动力学属性,它们都显示出了丰富多样的动力学行为。时滞神经网络在信号处理、图形动态管理以及全局优化等方面均具有较广泛的应用。同时由于现代神经网络技术的蓬勃发展,时滞神经网络的动态动力学行为问题也受到了许多研究者的密切关注,尤其是对时滞神经网络的稳定性问题,包括平衡点与周期解的全局性态（包括指数稳定性、绝对稳定性等）方面都展开了广泛的研究。该文针对两种不同类型的时滞神经网络（Hopfield神经网络与磁通e-HR神经网络）平衡点的全局稳定性,以及出现分岔现象时的时滞条件进行了探讨研究。本文的主要工作有以下方面:首先,在e-HR神经元模型的基础上考虑了外部电磁场对膜电位改变的影响,分析磁通e-HR神经元模型平衡点个数及稳定性,明确系统发生分岔的条件。通过改变外加刺激电流以及磁通反馈增益,发现神经元呈现出多种放电模式。根据Lyapunov稳定性理论来设计控制器,并通过相关理论分析与数值模拟验证了控制器的有效性。其次,通过借助忆阻突触来模拟由二个邻近神经元间的膜电势差所产生的电磁感应电流,构建时滞下四维忆阻Hopfield神经网络模型。研究了该神经网络系统的零平衡点稳定性及系统失稳时发生Hopf分岔的条件,并分析了无时滞时以及加入固定时滞后不同忆阻耦合强度下系统动力学行为的变化。结果表明系统存在着丰富的动力学现象,如周期极限环、混沌吸引子等。最后,对多时滞下磁通e-HR神经元模型的稳定性以及Hopf分岔的存在性展开了探究,通过解析系统在平衡点处的稳定性与产生Hopf分岔的时滞条件,找出影响双时滞系统稳定性的主要因素。结论证明,在一定的时滞参数区域内,系统会出现Hopf分岔,并且随着时滞效应的增大,系统会呈现不同的充放电行为。