超材料是指具有天然材料所不具备的电磁功能特性的新型人工材料。人们通过设计多种超材料结构,实现对电磁波的灵活调控,发现了慢光、负折射、超准直等一系列新颖的物理现象。作为超材料的分支,双曲超材料表现出独特的电磁响应特性,如强烈的各向异性以及支持大波矢的耦合传输,因而吸引了人们的广泛关注。利用双曲超材料可构建多种光学器件,如:光调制器、光波导、超透镜等。石墨烯是一种碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的二维碳纳米材料,其电导率对外电场、磁场、化学势、光泵浦等都非常敏感,因此将石墨烯与双曲超材料结合起来可灵活设计多种可调光学器件。本文主要采用理论分析与数值仿真相结合的研究方法,具体研究手段包括等效介质理论、等频线分析法、时域有限差分法。将石墨烯的可调性与双曲超材料的强各向异性相结合,研究石墨烯双曲超材料的色散特点和电磁波传输特性,进一步探索其相关应用,如高灵敏可调平板超透镜,并分析该透镜的相关性能。具体工作概括如下:1.研究了石墨烯-介质层周期堆叠而成的石墨烯双曲超材料的传输特性并实现了可调凹/凸透镜功能。研究发现,该超材料的等效介电常数张量包含平行分量ε_|与垂直分量ε_⊥。其中,垂直分量ε_⊥由介电层的介电常数决定,为固定的正数;而平行分量ε_|可通过改变石墨烯化学势μ_c在正负之间变换。当工作频率f=30 THz时,存在一个关键的石墨烯化学势值μ_c=0.6 e V,此时ε_|=0。通过调节μ_c实现了石墨烯双曲超材料的色散关系在椭圆(μ_c<0.6 e V)与双曲线(μ_c>0.6 e V)类型之间的拓扑切换。相应地,在石墨烯双曲超材料与空气分界面实现了正折射(μ_c<0.6 e V)与负折射(μ_c>0.6 e V)现象。利用上述电磁波的传输特性,我们进一步实现了凹/凸透镜的功能。研究发现,当μ_c<0.6 e V时,高斯光束在双曲超材料与空气分界面发生两次正折射,最终在远场空气中发散,此时石墨烯双曲超材料扮演着凹透镜的角色;当μ_c>0.6 e V时,高斯光束在双曲超材料与空气分界面发生两次负折射,最终汇聚于远场空气中焦点处,此时石墨烯双曲超材料扮演着凸透镜的角色。通过改变石墨烯化学势μ_c实现了该平板超透镜在凹/凸透镜功能之间的灵活切换。2.在上述基础上,设计了高灵敏平板超透镜并研究了其各种特性参数。研究发现,当石墨烯化学势μ_c>0.6 e V时,选择不同的石墨烯化学势值,石墨烯双曲超材料等频线为不同开口大小的双曲线。保持高斯光束在空气中的入射角不变,通过改变石墨烯化学势μ_c的大小,高斯光束穿过石墨烯双曲超材料在空气中汇聚于不同焦点处,据此原理设计了焦点灵活可调的高灵敏平板超透镜。在焦距调节灵敏度方面,发现随着μ_c从0.6 e V逐渐增大,该透镜的焦距先急剧减小(当μ_c<0.75 e V时),随后缓慢减小(当μ_c>0.75 e V时)。换言之,μ_c越靠近0.6 e V时,该透镜的焦距调节灵敏度越高,反之越小。在透射率方面,无论石墨烯双曲超材料扮演凹透镜或凸透镜角色(0.2≤μ_c≤0.54e V或0.64≤μ_c≤1 e V),该透镜都拥有较高且稳定的透射率,透射率高达92%,因此该透镜可在较大的石墨烯化学势变化范围内高效率工作。最后,在分辨率方面,发现较大的石墨烯化学势值所对应的焦点处半峰全宽较小。因此,选择较大的石墨烯化学势值,有利于提高该透镜的分辨率。