近二十年以来,远离平衡的布朗运动受到了广泛的关注,特别是在研究生物体的自我运动时,非线性的主动布朗粒子有许多运用。本文主要针对同时含有加法噪声和乘法噪声的主动布朗粒子的模型,研究系统的扩散。具体说来,主要包括以下三个方面的工作。第一:介绍了主动布朗运动的模型及粒子的有效扩散系数的精确计算公式。第二:首先我们推导出一个同时包含乘法噪声和加法噪声的主动布朗粒子的模型,从两个不同方面讨论这种模型的扩散。第一方面,固定加法噪声,研究扩散对乘法噪声强度的依赖性,当加法噪声固定在很小的值时,在一个有限的乘法噪声强度处扩散系数取到最小值,当加法噪声固定在较大的值时,扩散随乘法噪声强度的增加而单调增加;第二方面,固定乘法噪声,研究扩散对加法噪声强度的依赖性,我们发现了一个十分吸引人的结论,即扩散随噪声强度的增大而减小直到趋近于某一个常数。扩散在加法噪声和乘法噪声分别接近于无穷时会表现出不同的扩散行为,对此我们给出了一种合理解释。第三:我们研究摩擦函数和噪声函数以非线性方式依赖于粒子速度的布朗运动。当摩擦和噪声函数都有幂的形式,即代替摩擦常数γ0的就是函数γ（ v ）^v2α,代替噪声常数的就是函数g² （ v ） D ( v^2β +κ)+ Q,我们分两种情况研究了扩散系数对乘法噪声强度的依赖规律,（i）κ= 0,（ii）κ> 0。在一维空间中,对于强噪声的极限情况,我们得到扩散系数正比于乘法噪声强度的幂,且幂指数由参数α和β确定。第四:我们研究有外力作用时主动布朗粒子的扩散。扩散系数当成外力的函数,我们发现系统存在巨扩散现象。