随着云计算等新兴计算模式的发展,用户的数据面临着可能被泄露的风险.如何保护用户的数据隐私,如何在不可信的第三方上实现可信数据存储和操作?全同态加密为其提供了一种从根本上解决问题的方式.全同态加密使得第三方可以直接对密文进行操作,其结果等同于先解密然后在相应明文上执行相应的运算所得到的结果.自从2009年Gentry提出第一个全同态加密方案至今,其低效性一直制约着全同态加密及其应用的发展.最近,在TCC 2019会议上,Gentry和Halevi提出了第一个可压缩全同态加密方案.在标准的带错学习假设下,对于一个任意小的?>0,他们的方案可使明文的总比特数与对应密文的总比特数的比值达到1-?,即该方案可达到最优的压缩比率.然而,他们提出的方案仅支持单密钥的情形,即同态运算的对象仅限于在同一个密钥下加密的密文.相较于单密钥的全同态加密,多密钥全同态加密的实用性更强.多密钥全同态加密使得用不同公钥加密的密文也能进行同态运算,而无需先分别使用各自的私钥进行解密.另外,为了能够便捷地管理密钥,多身份全同态加密在保留多密钥功能的同时,能够仅利用身份信息和公共参数进行加密操作,从而简化了公钥基础设施中基于证书的密钥管理.在Gentry等人工作的基础上,本文提出了一种新型可压缩密文扩展技术,接着使用该技术构造了一个可压缩多密钥全同态加密方案以及一个可压缩多身份全同态加密方案.这两个方案分别在多密钥和多身份的情形下突破了全同态加密方案的低效率带宽的瓶颈.本文提出的两个方案使得同态运算的对象可以是在不同密钥或不同身份下加密的压缩前的密文,从而解决了可压缩全同态加密方案的单密钥缺陷.基于标准的带错学习假设,这两个方案在随机谕言机模型下分别是语义安全和选择身份安全的.