【摘 要】
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本文在经典的随机Logistic单种群模型的基础上,考虑系统受到Allee效应和脉冲扰动的影响,同时考虑种群可以在两个或多个环境中生存（如迁徙等）,分别建立具Allee效应、马尔可夫切换以及脉冲扰动的随机自治和非自治的单种群模型,深入研究所建模型的动力学性质,丰富随机Logistic单种群模型的理论结果.论文的第一部分,对所建立的随机自治单种群模型进行研究,通过构造合适的Lyapunov函数,应用
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本文在经典的随机Logistic单种群模型的基础上,考虑系统受到Allee效应和脉冲扰动的影响,同时考虑种群可以在两个或多个环境中生存（如迁徙等）,分别建立具Allee效应、马尔可夫切换以及脉冲扰动的随机自治和非自治的单种群模型,深入研究所建模型的动力学性质,丰富随机Logistic单种群模型的理论结果.论文的第一部分,对所建立的随机自治单种群模型进行研究,通过构造合适的Lyapunov函数,应用伊藤公式、强大数定律、遍历性理论等得到种群灭绝和随机持久的充分条件.在此基础上,讨论系统正解的一些渐近性质,得到正解的上下增长率.结果表明:种群的动力学行为与马尔可夫切换和脉冲扰动密切相关.论文的第二部分,研究随机非自治单种群模型的动力学性质.首先,得到模型全局正解的存在性及唯一性,寻找种群灭绝和随机持久的充分条件.然后,讨论系统正解的一些渐近性质.最后,利用数值模拟来验证主要结果的有效性,并马尔可夫切换、白噪声和脉冲扰动对系统的影响.
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