本文主要探讨求解非线性互补问题的牛顿型方法.绪论,概述了互补问题的发展及研究现状,说明了研究互补问题的重要性,同时介绍了牛顿型方法的主要思想及发展.最后,介绍了本文的内容安排.第一章,借助Fischer-Burmeister函数,提出了求解非线性互补问题的一类新的非单调Levenberg-Marquardt算法.为了得到算法的全局收敛性,算法中使用了信赖域技术和非单调线搜索技术.在不需要严格互补性的适当假设下,得到了算法的局部超线性和二次收敛性结论.数值实验验证了新算法的有效性.第二章,首先构造了一个新的光滑NCP函数,然后提出了一种求解P0非线性互补问题的修正的一步光滑牛顿法.该算法在每次迭代时仅需求解一个线性方程组和执行一次线搜索.不需要严格互补性假设下,证明了算法的全局收敛性.进一步,利用光滑和半光滑技术,在适当假设下,还证明了该算法的局部超线性收敛性和二次收敛性.数值实验表明所提出的算法是可行的.第三章,首先通过等价变换将非线性互补问题转化为光滑方程组,在此基础上利用一种新的非单调线搜索准则建立求解非线性互补问题的一类新的非单调光滑Broyden-like算法.该算法在每次迭代时仅需要求解一个线性方程组,执行一次步长搜索和做一次矩阵校正.在适当的假设条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值实验表明所提出的算法是可行且有效的.第四章,对本文的工作进行了总结,指出今后进一步开展研究工作的设想、展望、建议以及尚待解决的问题.