【摘 要】
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力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论价值和实际意义.用对称性寻求系统守恒量的近代方法主要有: Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性.本文主要研究了单面约束系统
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力学系统的对称性和守恒律研究具有重要的理论价值和实际意义.用对称性寻求系统守恒量的近代方法主要有: Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性.本文主要研究了单面约束系统的统一对称性与非Noether守恒量问题.建立了有多余坐标单面完整约束系统、变质量单面完整系统、相空间中单面完整系统、单面Chetaev型非完整约束、单面非Chetaev型非完整系统和单面约束Vacco系统的统一对称性的定义;根据函数对时间的全导数采用沿系统运动轨道曲线的方式下的Noether对称性、Lie对称性和Mei对称性的判据,得到了这些系统的统一对称性的判据;给出了这些系统由统一对称性直接导致的两类非Noether守恒量—广义Hojman守恒量和Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.最后,研究了在单面约束的条件下奇异系统的对称性与守恒量,建立了非完整奇异系统、单面非完整奇异系统的统一对称性的定义,得到了这些系统的统一对称性直接导致的非Noether的广义Hojman守恒量和Mei守恒量的条件以及守恒量的形式.
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