非定常流动是流体力学研究及工程实际问题中常见的流动现象。高保真数值模拟非定常流动,分析其产生的空气动力是飞行器设计者主要关注的问题之一。传统的时域计算方法在复杂非定常流动问题数值模拟中存在计算效率低、时空离散精度不匹配等问题。因此,发展一种能够快速准确模拟非定常流场的高效、高精度算法,在非定常流动理论研究及工程应用上具有重要的意义和迫切的需求。谐波平衡法是近年来发展的一种高效频域计算方法,国内外研究者对其开展了大量研究工作,取得了显著成果。本文在谐波平衡法理论研究的基础上,对几类典型周期性非定常问题开展数值研究及分析,确定并拓展了谐波平衡法的适用范围和应用领域,为谐波平衡法应用于复杂工程问题开展相关基础研究。首先,以三维NS方程为控制方程,详细介绍了谐波平衡法的基本原理和采用的数值方法。通过理论分析可知,对于单基频周期性非定常流动问题,时域谐波平衡法、时间谱方法和傅里叶级数拟合方法是等价的。针对多基频非定常流动问题,推导了多基频时域谐波平衡方程,方程中的时间谱矩阵不再具有解析形式,需要采用数值方法求得。在具体实现上,时域的谐波平衡法较为容易,因此本文采用全隐式时间离散格式求解时域谐波平衡方程。其次,针对飞行器动导数计算问题,系统研究了谐波平衡法在多种动导数计算中的应用能力,确定并拓宽该方法在动导数预测中的适用范围,特别是对高超声速复杂工程问题的适用性进行了详细考察。针对Finner标模和ANSR标模算例,验证了谐波平衡法对俯仰/偏航/滚转直接阻尼导数及旋转导数、加速度导数计算的可靠性。针对高超声速内外流一体化飞行器WR-A模型,对比分析了谐波平衡法在不同攻角、马赫数、振幅及频率下的精度和效率,确认了方法的适用范围。计算表明,谐波平衡法具备针对高超声速复杂工程问题开展非定常计算的能力;适用的攻角范围为α≤30°,预测的直接阻尼导数和交叉导数与时域计算的差别分别在10%和20%以内;谐波平衡法在不同马赫数、振幅及频率下辨识的动导数与时域计算结果相一致;频率越低,谐波平衡法的效率优势越明显,当频率f≤4Hz时,5个谐波数下的计算效率至少比时域方法高一个量级。总体而言,谐波平衡法在飞行器动导数计算领域有很好的工程应用前景。再次,针对未知周期的非定常流动稳定性问题,研究了沿残差梯度搜索周期的可变周期谐波平衡法。以低雷诺数圆柱绕流为例,研究了谐波数、雷诺数、初始周期、搜索步长及寻优方法对计算精度和效率的影响。计算表明:可变周期谐波平衡法可以准确地模拟周期性非定常涡脱落问题,取3个谐波数模拟的涡脱落频率和平均阻力系数与实验值及其他数值计算数据吻合良好。来流雷诺数越低,谐波平衡法相对时域方法的计算效率优势越明显。周期搜索步长对计算精度的影响较小,而初始周期对计算的影响较大,当初值大于真实的涡脱落周期时,模拟的周期可能会收敛到真实值的整数倍,增加谐波数可以减小初值对计算的影响。与牛顿法和最速下降法相比,共轭梯度法在工程计算中更有优势。首次,针对飞行器极限环自激摇滚问题,建立了流动控制方程组和刚体动力学方程组耦合求解的可变周期谐波平衡计算方法,将谐波平衡法推广应用到细长三角翼单自由度摇滚问题。研究表明,本文所发展的方法具备模拟三角翼单自由度极限环摇滚问题的能力;在不同初始振幅、频率及周期搜索步长的计算结果相一致,具有较好的鲁棒性;在不同状态参数下模拟的摇滚特性曲线与时域计算结果相吻合,具有较高的计算精度;在计算效率方面,也有明显高于时域方法,特别是在转动惯量较大,摇滚周期较长时,能够实现量级的提升。因此,谐波平衡法在飞行器极限环摇滚之类的动态特性问题中也有很好的应用前景。最后,针对流动中包含多个扰动频率的非定常流动,开展了多基频谐波平衡法理论研究,采用基于最优周期的均匀时刻划分策略保证了计算的稳定性,并将谐波平衡法推广应用到细长三角翼多自由度强迫振动数值模拟。结果表明,谐波平衡法在多自由度耦合运动数值模拟中也能够取得较好的应用效果,当解中包含基频、基频的2倍频及交叉耦合项时,能够得到与时域计算相吻合的非定常气动力响应。与单基频谐波平衡法相似,在低频长周期问题中具有较高的计算效率。