曲面论是微分几何的重要组成部分，平移曲面是三维欧氏空间与三维Minkowski空间中一类较特殊的曲面，研究非常广泛，在三维Minkowski空间中，根据它所平移的方向不同，平移曲面可以分为六类.而在三维欧氏空间中，平移曲面只有一类.　　高斯曲率与平均曲率满足一个函数关系的曲面称为Weingarten型曲面，由于曲面的性质是由其高斯曲率和平均曲率决定的，所以研究Weingarten型曲面有着重要的意义.在三维欧氏空间中，已经有很多人研究了Weingarten型平移曲面，但在三维欧氏空间中Weingarten型仿射平移曲面还有待具体研究.　　本文所讨论的三维欧氏空间中的仿射平移曲面是指将三维欧氏空间的直角坐标系进行一个仿射变换变成仿射坐标系，在仿射坐标系下形成的平移曲面就是本文研究的仿射平移曲面.　　本文研究了三维欧氏空间中不同类型的仿射平移曲面，并且对常高斯曲率（包括零高斯曲率）与常平均曲率（包括零平均曲率）的仿射平移曲面进行了分类，给出了具体的分类定理.众所周知，在三维欧氏空间中，极小平移曲面是Scherk曲面，它是一类经典的极小曲面，而本文的主要工作在于发现了三维欧氏空间中不同于Scherk曲面的一类新的极小曲面，极小曲面一直是几何学家所热衷的研究课题，成为微分几何重要的一部分，它与偏微分方程、复变函数、函数论、拓扑学、微分几何的各个方向都有非常深刻的联系，因此该极小曲面的发现不仅丰富了极小曲面的理论，而且对于今后研究极小曲面的相关问题有着很重要的意义.