分形理论是一门新兴的学科。基于数学思想的分形理论，能够用来刻画被测对象的自相似性和不规则性，在处理非线性系统时具有得天独厚的优势。振动故障诊断目前是机械设备管理和维护的重要手段之一，将分形理论同机械设备故障诊断相结合，对复杂机械系统产生的非线性信号进行分析，从中提取特征信息，兼顾其它的一些分析方法联合计算实现对机械设备故障模式的识别和诊断，是近年来故障诊断发展的新方向。本文在总结吸取别人研究成果的基础上，针对关联维数算法中G-P算法计算过程中运算时间过长，缺乏对双对数曲线中无标度区间进行有效确定等问题进行了合理的改进。文章中运用短暂分离方法在降低了空间中各向量之间关联性的同时又解决了G-P算法计算周期过长的问题；通过数学形态学对关联维数与标度值的双对数点列图进行处理，消除曲线中的误差以保证计算的准确性；在无标度区间的确定时先计算出双对数曲线各个点所在位置的斜率，之后引用了统计学中方差和相关系数的概念对这些斜率值分析计算来最终得出被测信号的无标度区间。第一，文章对于课题的背景以及分形理论进行了简单的介绍。通过实际中出现的机械故障问题，说明应用分形理论对机械故障信号进行诊断的必要性，从分形理论应用到实际故障诊断案例证明将此理论引入机械故障诊断领域完全是有据可依的。第二，文章对延迟时间和分形维数的计算方法进行了介绍，分析了各个算法的优缺点以及各个算法之间的联系。针对动力系统的振动特点，最终选取互信息法计算振动信号的延迟时间，用G-P算法作为对机械振动信号的关联维数并对其进行分析，从理论上说明此选用算法的可行性。第三，根据G-P算法自身的特点，分析出算法中存在的问题，对算法进行合理的改进，提出短暂分离的方法提高G-P算法的运算速度，运用相关系数和方差的概念对无标度区间进行确定。将改进的方法在计算机上实现了自动化运行计算，体现出此算法的客观真实性。第四，先在Lorenz仿真信号下对改进的算法进行实验验证，通过与原始G-P算法得出的结果对比可以看出：改进算法较原始算法要更为优秀，证明改进算法的有效性与可行性。之后在转子实验平台上模拟出不同的工作状态，采集到各个工况下的振动信号数据，应用改进算法计算振动信号的分形维数。通过正常状态和其它三种故障状态的转子实验台振动信号分析，发现动力系统在故障状态下的波形较正常信号要更为复杂，更不规律，同时不同工况下的关联维数值有很大差异，说明利用分形维数对机械动力系统振动信号的描述是可行的。第五，文章的结尾介绍了分形理论自身还存在的一些问题，同时也指出将来可以在分形领域发展的方向，对以后的研究提出一些建设性的意见。