【摘 要】
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弹性函数在流密码、分组密码及hash函数的设计中扮演着重要角色,在分布式计算、量子密钥分配、弹性网络编码等领域也有着广泛的应用.另外,开展对弹性函数的研究有助于深入理
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弹性函数在流密码、分组密码及hash函数的设计中扮演着重要角色,在分布式计算、量子密钥分配、弹性网络编码等领域也有着广泛的应用.另外,开展对弹性函数的研究有助于深入理解组合论、图论、序列等相关理论.弹性函数来源于组合论中合理着色问题,又与相关免疫函数有着天然联系.本论文主要研究了弹性函数中若干重要问题,取得以下主要成果:(1)深入研究了密码函数中的Maiorana-Mafarland构造法,指出了C.Carlet给出的M-M超函数类和Pasalic给出的最优代数次数函数类的优缺点.通过毗连非线性弹性函数,构造出一类新的弹性函数,避开了经典M-M构造法中存在的缺陷,不但具有非线性项多、函数数目多,而且可以满足多个密码学准则:高非线性度、最优代数次数、适当的弹性阶、不存在非零线性结构等.(2)部分解决了关于给出直接推导公式问题,这一公开问题是由Pasalic在构造最优代数次数函数类中提出.我们给出了当| T| = 1,| T|= 2#时# S kt(T )的推导公式,研究了满足# ( S ktT )≥2n≥k下集合T最大势的判定问题,并提出了一个组合猜想.(3)研究了利用线性码来构造多输出弹性函数的构造方法,分析了Jahanson和Pasalic提出的不相交码集合的构造原理,给出了一类满足Griesmer界的线性码所对应的高非线性度多输出弹性函数.(4)讨论了Reed-Muller码的构造原理,分析了Reed-Muller码覆盖半径、密码函数的非线性度及代数免疫阶之间的联系.
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