随着现代光学精密制造和检测技术的发展与提高,自由曲面光学元件的加工和使用逐步成为现实。光学自由曲面具有非旋转对称性,以其丰富的自由度和较强的像差校正能力,使光学系统向着小型化、轻量型、大视场、小F数和高性能等高要求方向发展。自由曲面光学在现代智能家居、先进工业制造、绿色能源和航空航天等领域,有着重要的作用和价值。光学自由曲面的表征方法与技术是自由曲面光学领域中基础且关键的研究内容,其表征方法与技术的提高能够进一步促进自由曲面光学的发展。近十年来,对光学自由曲面的表征方法与技术的研究已经成为热点,其中某些关键问题亟需解决。本文围绕光学自由曲面的表征方法与技术展开深入研究。从正交和非正交函数两个方面,总结了现有多类可用于表征光学自由曲面的函数,分析了各自的优点和局限性。正交多项式如泽尼克圆域正交多项式等,以其优良的数学特性,在自由曲面表征、波前分析和系统像差评价等方面具有广泛的应用;非正交函数如XY多项式等,以其较强的像差校正能力,常用于设计离轴非对称自由曲面光学系统。针对解析型正交函数在实际应用场合(如实际检测或光线追迹等方面得到的是离散数据点)会失去其正交特性,以及现有正交多项式具有一定的孔径选择性等问题,本文提出了适用面广、表征精度高的数值化正交多项式表征光学自由曲面的方法,克服了当前解析型正交函数表征光学自由曲面存在的不足。通过数值分析和实验研究,将数值化正交多项式与正方形域正交多项式(如二维切比雪夫多项式、二维勒让德多项式、泽尼克正方形域正交多项式)在表征正方形域自由曲面的效果等方面,做了详细地对比分析。结果表明,数值化正交多项式表征光学自由曲面具有明显优势。同时,对数值化正交多项式用于动态孔径变化的自由曲面或波前实时表征进行了研究。针对局部大梯度自由曲面的高精度表征问题,本文提出了基于泽尼克多项式和径向基函数相结合的光学自由曲面表征方法。该方法采用"化整为零,合零为整"的表征策略,其表征精度达到纳米量级,能够高精度地反映复杂自由曲面的局部特性,克服了全孔径单次表征法的局限性。详细分析了相邻子孔径间距和子孔径半径大小两个重要参数,对局部大梯度自由曲面表征误差的影响。结果表明,子孔径半径大小对表征精度的影响程度更大,需在合理确定相邻子孔径间距的基础上,通过优选子孔径半径大小,以满足实际检测中局部大梯度自由曲面的表征精度要求。针对由梯度离散数据点反演自由曲面或波前,现有区域法或模式化法存在的局限性,本文提出了一种非迭代的二次数值化正交变换法。通过推导得到了数值化正交梯度多项式,用于直接表征测得的梯度数据。根据梯度与矢高之间的关系,反演出自由曲面或波前。该方法适用于任意孔径形状或动态孔径变化的基于梯度测试的光学自由曲面表征。结果表明,二次数值化正交变换法由离散梯度数据点反演自由曲面时,因数值化正交梯度多项式具有正交特性,对圆形孔径、正方形孔径、长方形孔径、六边形孔径和环形孔径等规则孔径区域都有很高的表征精度;对存在无效梯度数据点的不规则孔径区域或动态孔径区域,其反演精度仍然很高;对基于梯度测试的局部大梯度复杂自由曲面,该方法也具有较好的反演效果。在自适应光学或眼视光学等领域具有重要的应用价值和前景。