图的染色问题是图论的主要研究课题之一,本文就临界图边数的下界,1-平面图的边染色以及图的列表全染色和列表边染色做了一些研究.本文所考虑的图都是有限无向的简单图.　　若存在一个映射φ:E(G)→{}1,2,",k,对G中任意两条相邻接的边e1和e2,有φ(e1)≠φ(e2),称G=(V,E)是k-边可染的,边色数χ′(G)是指使得图G具有k-边可染的最小正整数k.类似地,可定义G的全色数χ′(G)。　　若图G满足χ′(G)=(G),则称G为第一类图.若χ′(G)=?(G)+1,则称G为第二类图.若图G是连通的第二类图,且对e∈G,G?e是第一类的,则称G是临界的.最大度为?的临界图称为临界图。　　一个图G称为是1-平面的当且仅当它可以画在一个平面上,使得它的任何一条边最多交叉另外一条边。　　称L映射为图G的一个全列表分配,如果它给每一个元素x∈V∪E一个颜色集合L(x);若有一个正常全染色c,使得每一个元素x满足c(x)∈L(x),则称G是-全可选的,或称c是G的一个L全染色;若对任意的分配L和x∈V∪E,都有 L(x)≥k,且G是L全可选的,则称G是k-全可选的.G的全列表色数χl′(G)是使得G是k-全可选的最小的整数k.类似地,可定义G边列表色数χl′(G)。　　本文主要根据图的结构和性质,利用差值转移法、归纳法、穷染法、反证法等方法对临界图的边数下界、1-平面图的边染色、图的列表全染色和列表边染色、三方面进行研究,得到并证明了如下结果:　　(1)根据临界图若干引理,利用差值转移规则给出了7-临界图边数一个新下界。　　(2)根据1-平面图的定义,研究了1-平面图的性质,进而证明了对于(G)≥8且不含相邻4-圈的1-平面图G是(+1)-边可染的。　　(3)在图的全染色和边染色的基础上,研究了图的全列表染色和边列表染色的,证明了(G)≥7平面图且不含相邻3-圈的图G,有()1χl′G=+和χl′(G)=。