【摘 要】
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全纯函数是一类具有很好的分析性质的函数.因此全纯函数空间也经常被作为研究的主题.全纯函数空间与调和分析,偏微分方程,乃至量子物理等领域均能产生联系.关于全纯函数空间上的复合算子有很多有价值的课题.本文安排如下:本文首先介绍了一般的全纯函数空间上的加权复合算子所组成的拓扑空间,并证明了其单连通性.与前人的结果相比对该空间的拓扑结构给出了更加细致的刻画,这一结果是具有一定创新性的.本文的第二部分介绍了
【基金项目】
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国家自然科学基金（No.12171136）； 天津市自然科学基金（No.20JCYBJC00750）； 河北省自然科学基金（A2020202005）； 河北省自然科学基金（A2019202205）；
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全纯函数是一类具有很好的分析性质的函数.因此全纯函数空间也经常被作为研究的主题.全纯函数空间与调和分析,偏微分方程,乃至量子物理等领域均能产生联系.关于全纯函数空间上的复合算子有很多有价值的课题.本文安排如下:本文首先介绍了一般的全纯函数空间上的加权复合算子所组成的拓扑空间,并证明了其单连通性.与前人的结果相比对该空间的拓扑结构给出了更加细致的刻画,这一结果是具有一定创新性的.本文的第二部分介绍了复平面上一类具体的全纯函数空间.介绍了一类带有特殊权的Fock空间.这类权包括了一大类权函数且与经典的Gaussian权存在区别.研究该空间上的算子时的一处困难在于该空间的再生核不存在具体形式.本文通过构造测试函数克服了这一困难并对该空间中的复合算子的范数进行估计.本文的第三部分将观点从一维转移到高维,介绍了高维上Gaussian权的Fock空间上的一类积分算子.通过Littlewood-Paley公式将其转变成易于估计的形式,对该积分算子的线性组合的有界性,紧性以及本性范数进行了刻画.本文的第四部分考虑了高维上更普遍,更复杂的情况,运用了Fock-Carlson测度等工具刻画了作用在两个维度不同的高维Fock空间之间的加权复合算子,对其所有可能情况下的有界性与紧性进行了完整刻画.
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