就数学学科而言,PCK理论主要由特定的数学学科知识、一般教学法知识、关于学生的知识、情境知识和技术知识这五个子系统构成。这是本研究的理论基础。将PCK理论运用到数学概念课教学中,也就是要求教师将他本身已有的数学学科知识以自己独特的方式呈现给特定学生,根据学生的现实情况选择最适合的教学方法与策略。为了解教师运用PCK理论指导三角函数概念课教学的情况,笔者访谈了山东省曲阜市某高中的部分数学教师。为使被访谈者有最大的发挥空间,采取了半开放的访谈方式,根据上述五个子系统列出访谈主题表,访谈内容围绕教师对PCK理论的认识与应用情况进行。根据访谈结果及分析,发现教师的教龄与对PCK理论的掌握情况不成正比,但与教师运用PCK理论的能力存在一定程度的正相关关系。教龄越高的教师,越能更好地应用PCK理论,更透彻地理解学科知识,更全面地了解学生,更恰当地采取相关策略。然后,笔者对利用PCK理论指导三角函数概念课的教学做进一步的研究。一方面,因为教材是学校教育中知识授受活动的最主要、最有力的信息媒介,所以对三角函数概念这一节内容教材的研究是十分有必要的。从教材和案例中分析了人教版、苏教版、北师版的“三角函数概念”这一节的内容后发现,三个版本在PCK理论的不同构成要素上各有所长。另一方面,因为教学设计预设了教师和学生的双边活动,直接体现教师的教育理念,所以,要想真正用PCK理论来指导数学概念课教学,就需要教师写出一份PCK理论视角下的教学设计。结合对三个版本教材与案例的分析以及其他资料,写出一份“任意角的三角函数概念”的教学设计,希望能够从一个崭新的视角出发,引起高中数学教师对该理论的重视,不断提高教师专业化发展的水平。最后,就数学教师如何更好地在概念课上运用PCK理论,笔者提出了几条建议,希望能有效地促进教师专业化发展。与以往研究相比,本研究的创新之处就在于:不仅将PCK理论与三角函数概念这一具体课题相结合,还从PCK理论的角度出发,分析人教版、苏教版、北师版教材中这一课题的优劣,而且通过参考优秀教案、听取骨干教师的意见等途径,结合自己的体会,做出了一份完整的、以PCK理论为指导的“任意角的三角函数概念课”教学设计,希望能在一定程度上促进教师对该理论的重视,改进概念课的教学。PCK理论的研究不仅对学生、教师具有重大的意义,同时也对数学学科发展产生深远影响。一方面,PCK理论能正确高效地指导教师的教,从而促进学生的学;另一方面,PCK理论为数学学科的发展提供一个成长的平台,使得数学教育者从一个崭新的角度看待数学、剖析数学、应用数学,为我们的数学概念课教学提供有益的帮助。