“学习进阶”的概念源于美国科学教育领域,用来描述学生在较长的时间跨度内对某一学习主题的理解的纵向思维发展过程。近年来,学习进阶逐渐进入数学等学科的教育研究中,但是我国与其相关的研究仍处于起步阶段。本研究以小学阶段“图形的认识”为核心主题,通过对数学课程标准、相应的数学教材以及学生认知发展理论和图形概念学习的相关文献分析,在范希尔理论的基础上,发展了范希尔有关几何认识的视觉阶段、分析阶段和非形式化的演绎阶段三个阶段,加入几何图形的维度的要素,将“3个阶段”详细描画为9个思维水平,提出“图形的认识”学习进阶假设。基于各个水平的特征编制“图形的认识”学习进阶的测试题,对一至六年级小学生进行测试,并结合测试结果和访谈进一步分析。最后,构建了小学数学“图形的认识”学习进阶,描述了学生关于“图形的认识”这一学习主题的具体学业表现,并得出一至六年级学生的学习进阶发展水平。关于“图形的认识”学习进阶假设的构建,首先通过对“图形的认识”的学科本质、课标以及教材的分析,确定从图形的维度考虑“图形的认识”进阶,小学阶段“图形的认识”涉及认识3个维度的图形,即一维图形、二维图形和三维图形。根据范希尔理论的前3个阶段,即视觉阶段、分析阶段和非形式化的演绎阶段的特征分析,将小学数学“图形的认识”进阶假设初步确定为3个阶段、9个水平。阶段一:视觉阶段,包括一维图形的视觉水平(Ⅰ-1)、二维图形的视觉水平(Ⅰ-2)和三维图形的视觉水平(Ⅰ-3);阶段二:分析阶段,包括一维图形的分析水平(Ⅱ-1)、二维图形的分析水平(Ⅱ-2)和三维图形的分析水平(Ⅱ-3);阶段三:非形式化的演绎阶段,包括一维图形的非形式化演绎水平(Ⅲ-1)、二维图形的非形式化演绎水平(Ⅲ-2)和三维图形的非形式化演绎水平(Ⅲ-3)。以上3个阶段中,假设每个阶段的3个维度图形的水平是相同的,发展顺序不分先后。关于“图形的认识”学习进阶的研究方法,主要采用问卷调查法和访谈法。“图形的认识”学习进阶测试题的编制,依据数学课程标准对“图形的认识”相关知识的要求,以及对北师大版和人教版小学数学教科书整体内容的分析。题目编制参考北师大版小学数学教科书的典型习题和尤西斯金(Usiskin)的范希尔几何思维水平测试题,并进行了3次修改。访谈法作为数据收集的补充方法,分别对各个年级学生进行了访谈。结合教学经验,访谈问题主要从一维图形、二维图形和三维图形这3个维度的图形中,各选取了一个较为常见、有代表性、且容易出现“迷思”的图形,了解学生对图形的认识的表达和描述情况,为“图形的认识”学习进阶的构建提供进一步的数据支撑。研究发现,小学数学“图形的认识”学习进阶水平主要为:L1—以二三维图形为主的视觉水平,L2—以一维图形为主的混合水平,L3—以一二维图形为主的分析水平,L4—全维度图形的非形式化演绎水平。同时,小学各年级学生对“图形的认识”分别处于不同水平。一年级和二年级主要处于L1—以二三维图形为主的视觉水平,三年级主要处于L2—以一维图形为主的混合水平,四年级和五年级主要处于L3—以一二维图形为主的分析水平,六年级主要处于L4—全维度图形的非形式化演绎水平。本研究对课标设计、教材编排和教学实施提出3条建议:(1)一维图形的相关内容在课标设计中可适当提前;(2)图形的“维度”在教材体现中从隐性走向显性;(3)“图形的认识”在教学实施中要关注学生“迷思”。