2013年,Moudafi提出分裂等式问题(SEP)并得到了分裂等式问题(SEP)的弱收敛定理.2014年,Moudafi提出分裂等式不动点问题(SEFPP),并构造了 一种新的交替迭代算法得到了非扩张映射的分裂等式不动点问题(SEFPP)的弱收敛定理.目前在Hilbert空间中对分裂等式不动点问题的研究十分广泛,但仍不够完善.主要是针对一些比较特殊且条件极强的映射研究,如非扩张映射、一致非扩张映射、强拟非扩张映射和半压缩映射等.另外,大部分的算法需在半紧条件下得到强收敛性质.针对以上问题,本论文将在Hilbert空间中研究全渐近严格伪压缩映射的分裂等式不动点问题的强弱收敛性.此外,在无半紧条件下利用混合投影方法构造新的迭代算法得到相关的强收敛定理.全文共分为以下三个章节:第一章:首先阐述分裂等式不动点问题的研究背景、研究意义以及国内外研究现状,再简述本论文的研究内容和创新之处.第二章:在Hilbert空间中研究全渐近严格伪压缩映射的分裂等式不动点问题的迭代算法和收敛性.我们提出了一种新的迭代算法并得到其弱收敛定理和强收敛性定理.第三章:在Hilbert空间中研究全渐近严格伪压缩映射的分裂等式不动点问题强收敛性.在无半紧条件下利用混合投影方法引入一种新的迭代算法并得到其强收敛性定理.另外将其结果应用到混合均衡问题和变分包含问题.