负折射率材料最初只是科学家头脑中的一种假想材料，最近几年的理论和实验研究成果证明这种材料不仅可以存在，而且在近场光学等领域具有重要应用前景，因此越来越多的研究人员进行了负折射率材料的物理性质、实验制备以及数值模拟等方面的研究。 本论文通过理论分析和数值模拟，重点研究了负折射率材料的相关性质和应用。研究内容包括适用于负折射率材料的双色散时域有限差分(FDTD)方法、超级透镜、各向异性负折射率材料、负折射率材料与表面波四个部分。 本论文的研究工作和成果如下： 1．结合Drude色散模型，研发完成了一、二、三维的双色散时域有限差分模拟软件。该软件具有较强的通用性，适用于普通电介质、金属、负折射率材料，而且还可以模拟各向异性材料。利用该软件研究了高斯波包和平面波在负折射率材料中的传播及散射，验证了负折射率材料的负折射，平板成像，能量守恒等性质。 2．利用转移矩阵方法证明了完美透镜效应。研究了吸收、周期厚度、周期数等参数对复合超级透镜成像分辨率的影响，证明采用复合超级透镜在保证分辨率的情况下可以降低参数失配带来的影响。同时利用双色散时域有限差分法模拟验证了超级透镜和复合超级透镜的近场成像性质及透镜界面上表面波的存在。 3．研究了各向异性负折射率材料中电磁场的本征模式，发现可能存在简并的模式。给出了能流方向和波矢空间色散曲线法线方向之间关系的判别法则。研究了电磁波在普通电介质和各向异性电介质界面上的折射特性，给出了波矢折射方向和能流折射方向的各种可能组合。提出了一种基于各向异性负折射率材料的“完美”线性偏振器。通过严格求解麦克斯韦方程组，得到了该偏振器的起偏条件并设计了两种实现方案。通过时域有限差分方法模拟验证了理论推导的结果。 4．研究了任意两种物质分界面上表面波的存在条件。提出了匹配表面波波导