在现代非线性光学理论中，经常利用非线性Schr(0)dinger系统来描述孤立子在二次非线性纤维耦合器中的传播.这种二次非线性耦合系统也广泛应用在孤波的存在性的研究中.本文在R6中考察带有二次耦合项的Schr(0)dinger系统，由于2*=2N/(N-2)=3,所以这个系统中所有的二次非线性项和交叉项都是临界增长的.从数学的角度上看，因为在临界增长的状态下缺乏紧性，所以这类方程组将更具有丰富的可研性，也将变得更加有挑战性.本文讨论的这个系统在物理学乃至其他领域的应用学科的研究中提供了一系列可操作的理论基础，具有很高的实践研究意义.因此，二次非线性耦合Schr(0)dinger系统的研究和探索就具有很高的研究价值.　　具体地说，本文主要考察下面的Schr(0)dinger方程组(此处为公式略过)的正基态解的存在性，其中Ω是R6中的有界的光滑区域，-λ(Ω)<λ1,λ2<0,μ1,μ2,a,γ>0是常数,λ(Ω)是-Δ的Dirichlet边界条件的第一特征值.根据特征值λ1与λ2，上述方程组可以分成两种情况：λ1=λ2或者λ1≠λ2.本文主要的目的是判断这个方程组正基态解的存在性和参数之间的关系.因此给出下面条件：　　(C)此处为公式　　在上述Schr(0)dinger方程组中，当λ1≠λ2时，我们称其为二阶親合同形Schr6dinger方程组；当λ1≠λ2时，我们称其为二阶耦合项异形Schr(0)dinger方程组.本文分为两部分，第一章考察在(C)条件下二阶耦合项同形Schr(0)dinger方程组正基态解的存在性.第二章讨论在(C)条件下二阶親合异形Schr?dinger方程组的正基态解的存在性.