该文跟踪国际学术前沿,研究了脉冲常微分方程及脉冲抛物型方程的动力学行为,包括整体解的存在性,周期解的存在及唯一性,解的稳定性,解的有界性及解的渐近行为等的一些基础理论问题及实际应用问题.所获得的研究成果不仅从理论上丰富和发展了脉冲微分方程理论,而且,由于脉冲微分方程的广泛应用背景,应用这些结果可解决一些实际问题,具有重要的应用价值.该文主要研究了下面几个方面的问题:(1)研究了一类在变时刻具有脉冲的脉冲微分方程零解的稳定性,得到了一组充分条件,该条件保证了在脉冲作用下,系统能保持原来为稳定的基础系统(无脉冲时的系统)的稳定性,甚至可以使一个原来不稳定的基础系统在脉冲的作用下而稳定化.(2)对于一类周期脉冲常微分方程组,研究了它的半平凡周期解的存在性及稳定性;并建立了一个单调迭代方法,用迭代方法研究了正周期解的存在性;并用平均值方法获得了在一种特殊情况下正周期解的唯一性结果.(3)研究了一类在固定时刻具有脉冲的反应扩散方程组,建立了研究该类方程组的比较方法.获得了比较原理及解的存在定理;建立了利用常数组或相应的脉冲常微分方程组的解作为脉冲反应扩散方程组的上下解的一些准则.(4)对于一般的脉冲抛物型方程组,在Dirichlet,Neumann或第三类边值条件下,研究了系统解的估计.所得结果不依赖于方程中函数的单调性,具有广泛的适应性.(5)在种群生态系统中,由于人为的收获、放养、或自然灾害、以及大的瘟疫等都可能使种群密度发生突变,在种群系统发展过程中,若把这种瞬时行为考虑进去,种群系统的数学模型将由一个脉冲微分方程系统描述.研究了一类由反应扩散方程组描述的SI传染病模型,得到了易感者和感染者密度或总量的有界性,也得到了传染病能否传播蔓延的阈值.