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光子晶体是一种介质材料的折射率随着空间周期性变化的新型人工电磁材料。光子晶体最基本的特性是“完全光子禁带”,即频率处于光子禁带范围内的电磁波,在周期方向上不能在光子晶体中进行传播。光子晶体绝大多数的应用都是基于其禁带特性,故有关光子晶体的能带研究尤显重要。对于不同类型的周期结构中,折射率、介质填充比、晶格周期结构类型、介质柱形状、晶格对称性等参数都会影响光子晶体的能带结构。寻找理想的结构参数是光子晶体理论研究的主要内容之一。基于复式晶格的结构对称性降低,光子能带简并被消除,从而能产生或增大光子带隙这一原理,本文利用平面波展开法研究了二维Archimedes A7,(4,82),(33,42)等三种复式晶格光子晶体的能带特性,主要的研究内容和研究结论有以下几个方面：(1).研究GaN、GaAs、Si、Ge四种高低不同折射率半导体材料下三种复式晶格光子晶体的能带特性。分别研究以这四种材料作为背景材料和介质柱材料构造的三种复式晶格光子晶体随填充比、介质柱形状等参数的变化关系,并进一步给出每种晶格的最优化结构参数。(2).分别对二维圆柱型和方柱型构造的三种Archimedes复式晶格光子晶体最大完全光子禁带随折射率的变化关系进行了分析。发现这三种晶格结构光子晶体都可以在选用较低折射率材料时(n=2.60)产生完全光子禁带。同时发现在一定的折射率(介电常数)变化范围内,折射率变化所引起的完全光子带隙的变化是单调的,但随着所研究的折射率范围进一步扩大,完全光子禁带随折射率的变化呈现多样性。有些晶格类型出现一个禁带峰值,例如：介质圆柱型Archimedes(4,82)晶格光子晶体,圆柱(或方柱)型Archimedes(33,42)晶格光子晶体和空气圆柱型Archimedes A7晶格光子晶体；也有的在两个峰值间出现禁带最小值,例如：介质方柱型Archimedes(4,82)晶格与介质圆柱型Archimedes A7晶格光子晶体。(3).通过旋转介质方柱,讨论不同晶格结构下对称性改变对最大完全光子禁带的影响。发现虽然旋转介质方柱对Archimedes A7晶格和高折射率(n=4.4)下的Archimedes (4,82)晶格最大完全禁带影响很小,但旋转介质方柱可使低折射率(n=2.8)构造的二维Archimedes(4,82)晶格光子晶体最大完全禁带宽度提高50%左右。