本文在系统综述群落生态学有关理论与研究进展的基础上，较全面地阐述了害虫管理中的现代数学方法，这些方法涉及多元统计分析、灰色系统理论、模糊数学与地学统计学等，并着重将它们应用于桃园、李园、枣园等的优势种天敌评价中。 1.根据桃园节肢动物群落物种的组成和数量，按照营养和取食关系，将群落划分为植食类、捕食类、寄生类和中性类亚群落，按照系统分科的方法，将每个亚群落分成不同的功能类群，采用群落分析的多个参数比较，分析了群落的结构和季节动态。结果表明，桃园共调查出节肢动物55种，分属于37科，其中植食类28种，分属于18科；捕食类22种，分属于14科；寄生类3种，分属于3科；中性类2种，分属于2科。植食类的相对丰盛度为0.953367，季节变动幅度为0.38～0.97，捕食类相对丰盛度为0.046188，季节变动幅度为0.01～0.54，两者变化趋势一致。各亚群落的优势集中性表现为植食类(0.980648)>捕食类(0.886292)>寄生类(0.420000)。H 多样性指数为捕食类节肢动物亚群落>节肢动物总群落>植食类节肢动物亚群落；Hill 多样性指数(N1)为捕食类节肢动物亚群落>节肢动物总群落>植食类节肢动物亚群落；Hill多样性指数(N2)为捕食类节肢动物亚群落>节肢动物总群落>植食类节肢动物亚群落。捕食类节肢动物群落的个体数量高峰期与植食类群落个体数量高峰值期相吻合，表明捕食类节肢动物是桃树生长期植食类害虫的重要天敌。 2.应用主成分分析法、最优分割法和系统聚类分析方法对桃园害虫天敌群落进行分析。结果表明，群落具有明显的主导因素和时间格局；对桃园节肢动物群落55种节肢动物的数量变化进行系统聚类分析，选置信水平入=0.47，将其分为4个时期，利用最优分割法，将害虫天敌的发生量分为3段，利用主成分分析法，明确了桃园主要害虫及其优势天敌种。 3.采用模糊相似优先比与模糊综合评判方法研究桃园害虫与其主要天敌种群数量的相互联系，模糊相似优先比分析显示：桃一点叶蝉的主要天敌是草间小黑蛛；桃蚜的主要天敌是蟹蛛；叶甲科害虫的主要天敌是草蛉；卷叶蛾科害虫的主要天敌是草蛉。模糊综合评判显示：桃一点叶蝉的优势种天敌仍是草间小黑蛛。 4.应用灰色系统理论研究了李园中主要害虫桃蚜的各种天敌对桃蚜的控制作用大小，对桃蚜与其各种天敌之间关联度进行分析，结果是，天敌的日捕食总量与桃蚜种群数量之间关联度高的天敌依次是大草蛉(0.7449)、龟纹瓢虫(0.7395)、八斑球腹蛛(0.7354)、肖蛸蛛(0.7198)等，天敌的日捕食总量与理想优势种天敌的日捕食总量之间关联度较高的依次是，草间小黑蛛(0.9692)、龟纹瓢虫(0.6706)、肖蛸蛛(0.6505)；天敌数量与桃蚜种群数量之间关联度较高的依次是，大草蛉(0.7449)、龟纹瓢虫(0.7395)、八斑球腹蛛(0.7354)和肖蛸蛛(0.7198)；天敌数量与理想优势种天敌的数量之间关联度较高的依次是草间小黑蛛(0.9703)、龟纹瓢虫(0.6725)和肖蛸蛛(0.6482)。综合分析得出，对桃蚜种群数量控制作用大的优势种天敌依次是草间小黑蛛、大草蛉、龟纹瓢虫、八斑球腹蛛、肖蛸蛛。 5.利用灰色局势决策理论，对李园桃蚜的优势种天敌作了灰色评判。结果表明，从捕食强度来看，整个调查期内，李园桃蚜的优势种天敌前三位的是：大草蛉(0.3646)、龟纹瓢虫(0.3202)、八斑球腹蛛(0.0445)。 6.对枣园节肢动物进行了系统调查，共查到52种，分属47科。蜘蛛类的相对丰盛度最高，为0.3465，瘿蚊科的相对丰盛度为0.2309，二者在群落中所占的比例较高。6月8日和9月21日是枣园节肢动物群落个体数量的两个峰值期。对不同时期的整个群落及各亚群落进行模糊聚类，确定阈值T=0.92，各次调查的整个群落分为四类：3月22日、4月6日和11月22日各自归为一类，其余归为一类：当阈值T=0.94时，不同时间的天敌亚群落聚为3类：3月22日、4月6日各自归为一类，其余归为一类；当阈值 T=0.94时，非天敌亚群落聚为4类：3月22日、4月6日和6月8日各自归为一类，其余归为一类。聚类结果反映了群落特征的季节差异，聚类交替现象则反映了群落结构在较长时间内的复杂性。 7.利用地统计学原理和方法对枣园中枣瘿蚊及其优势种天敌草间小黑蛛种群的空间结构和空间依赖性进行了研究。结果表明，6月8日、8月27日、10月19日等枣树主要生育期阶段，枣瘿蚊种群的半变异函数模型为球形。在林间基本上呈聚集分布，其样点空间依赖性距离分别为26.3m、7.8m和22.0m，其空间依赖性程度分别为88.05％、85.77％和87.58％。草间小黑蛛种群的半变异函数也为球形，呈聚集分布，空间依赖距离分别为28.3m、22.5m和22.2m，且在该取样尺度下，总变异中分别有90.09％、87.96％和85.72％是由空间依赖性产生的。两者空间依赖关系说明草间小黑蛛对枣瘿蚊有较强的追随作用。 8.应用地统计学中的交叉变差函数法对枣园中枣瘿蚊及其优势种天敌草间小黑蛛种群的空间相关性进行了研究。结果表明，5月21日至10月19日近5个月的枣树主要生育期阶段，除8月27日与9月21日草间小黑蛛与枣瘿蚊种群没有明显的空间相关性以外，其他各次尤其是5月30日与10月19日都充分表现出草间小黑蛛对枣瘿蚊在不同距离下的数量和空间的追随关系，再次证明草间小黑蛛是枣瘿蚊的优势种天敌。 9.利用地学统计学原理和方法对草坪中粟茎跳甲及其优势种天敌草间小黑蛛种群的空间结构和空间相关性进行了研究。结果表明，粟茎跳甲种群的半变异函数模型为球形，在草坪上呈聚集分布，其样点的空间依赖性距离为18.82m，在该取样尺度下，空间依赖性程度为49.39％；交叉验证的估计误差呈正态分布，偏差均值KRE=0.0638，一致性系数KRMSE=0.9900，粟茎跳甲种群在调查区域内有5个聚集斑块。草间小黑蛛种群的半变异函数也为球形，亦呈聚集分布，空间依赖性距离为22.45m，且在该取样尺度下，总变异中有33.8％是由空间依赖性产生的，交叉验证的估计误差亦呈正态分布，偏差均值KRE=0.0185，一致性系数KRMSE=0.9902，草间小黑蛛在调查区域内也有5个聚集斑块，并且与粟茎跳甲的聚集斑块位置基本相同。两者变程、空间分布格局及空间依赖关系的一致性说明了草间小黑蛛种群对粟茎跳甲种群在空间位置上的较强的追随关系，充分证明了草间小黑蛛是粟茎跳甲的优势种天敌。