【摘 要】
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正交各向异性结构因其优良的力学和传热性能,已广泛应用于机械和动力工程等领域,且其工作环境大都涉及多物理场,因此采用拓扑优化方法对正交各向异性结构进行多目标拓扑优化设计,能根据不同设计需求得到综合性能最优的拓扑结构,对工程结构的实际应用具有重要意义。然而,基于材料分布模型的拓扑优化方法获得的拓扑结构易出现锯齿、棋盘格和中间密度等问题,最优拓扑结构不易加工制造。参数化水平集法（Parameterize
【基金项目】
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国家自然科学基金面上项目“基于无网格法催化转化器的热流声耦合分析及多尺度优化研究”（51975503）； 湖南省自然科学基金面上项目“基于无网格/等几何分析方法的发动机进气歧管流声耦合拓扑优化研究”（2020JJ4582）；
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正交各向异性结构因其优良的力学和传热性能,已广泛应用于机械和动力工程等领域,且其工作环境大都涉及多物理场,因此采用拓扑优化方法对正交各向异性结构进行多目标拓扑优化设计,能根据不同设计需求得到综合性能最优的拓扑结构,对工程结构的实际应用具有重要意义。然而,基于材料分布模型的拓扑优化方法获得的拓扑结构易出现锯齿、棋盘格和中间密度等问题,最优拓扑结构不易加工制造。参数化水平集法（Parameterized Level Set Method,PLSM）和无网格迦辽金（Element-free Galerkin,EFG）法相结合的拓扑优化方法能较好地消除这些问题,拓扑结构具有清晰光滑的边界,便于加工制造,并可解决传统水平集法的数值求解困难。本文将EFG法与PLSM相结合的拓扑优化方法应用到正交各向异性静力学结构拓扑优化、传热结构拓扑优化和热力耦合结构多目标拓扑优化问题中,并讨论相关参数对拓扑优化结果的影响。本文主要内容包括:（1）基于EFG法和PLSM研究了正交各向异性静力学结构拓扑优化设计,建立了柔度最小结构拓扑优化模型,探讨了材料方向角和泊松比因子对EFG法最优拓扑结构和柔度的影响,并将正交各向异性结构与各向同性结构进行了力学性能对比。结果表明,该拓扑优化模型可得到边界清晰和光滑的拓扑结构,便于加工制造;柔度值随着泊松比因子的增大而增大,而材料方向角对其影响较小,正交各向异性L形梁和吊钩的泊松比因子合理取值范围建议为0.65～1;与各向同性结构相比,正交各向异性L形梁和吊钩的柔度分别降低了21.6%和24.3%,体现了正交各向异性结构抗变形能力的优势。（2）基于EFG法和PLSM研究了正交各向异性传热结构拓扑优化设计,建立了散热弱度最小拓扑优化模型,探讨了材料方向角和热导率因子对EFG法最优拓扑结构和散热弱度的影响,并将各向异性结构与各向同性结构进行了传热性能对比。结果表明,正交各向异性L形梁和套管式换热器的热导率因子的建议取值范围分别为0.7～1.25和0.1～1,材料方向角可根据具体设计需求而定;正交各向异性结构的最高温度和散热弱度均低于各向同性结构。（3）基于EFG法和PLSM研究了正交各向异性热力耦合结构多目标拓扑优化设计,建立了以结构柔度和散热弱度的加权函数为目标函数的拓扑优化模型,探讨了权系数、泊松比因子、热导率因子和材料方向角对EFG法最优拓扑结构和加权目标函数的影响,并对比了各向异性和各向同性结构的力学和传热性能。结果表明,正交各向异性制动盘的泊松比因子和热导率因子的建议取值范围分别为0.1～1和0.65～2,其加权目标函数和柔度相比各向同性结构分别降低了13.1%和8.7%。本文基于EFG法和PLSM研究了正交各向异性静力学结构拓扑优化、传热结构拓扑优化和热力耦合结构多目标拓扑优化设计,得到的最优拓扑结构边界清晰,易于加工制造,且比各向同性结构具有更好的力学和传热性能,对多物理场各向异性结构的轻量化设计具有重要的工程应用价值。
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