共轭梯度法因具有迭代形式简单,所需计算量和存储量少,且收敛速度较快等特点,常被用于求解无约束优化问题。子空间方法通过在给定的子空间中极小化目标函数的近似模型来简化原问题以减少迭代中的计算量和存储量,非常适合求解大规模优化问题。近年来,一些研究者们将子空间技术和共轭梯度法结合,研究用于求解大规模无约束优化问题的子空间共轭梯度算法。针对大规模无约束优化问题,本论文将子空间方法嵌套到共轭梯度算法中,围绕三维子空间的构造、近似模型的选取及嵌套参数的处理这三个方面展开,研究两类三维子空间共轭梯度算法。具体研究内容如下:本论文基于修正的梯度改变量、当前迭代点的梯度及前一个迭代点的搜索方向为当前迭代点的搜索方向构建了一个特殊三维子空间（?）k+1。第3章通过在子空间（?）k+1上极小化目标函数的二次近似模型,并结合余弦平方取均值和BBCG方法估计嵌套参数,从而确定搜索方向,并将其嵌套于共轭梯度算法中,给出一类基于二次近似模型的三维子空间共轭梯度算法,并证明了该算法对于一般非凸函数的全局收敛性。最后,在数值实验部分,将该算法用于求解大规模无约束优化问题和图像修复问题,数值结果表明该算法具有稳健及高效的数值表现。当迭代点距离函数最优解较远或目标函数的非二次性较强时,基于二次近似模型的算法收敛速度较慢。针对此类问题,第4章讨论了基于三次正则化模型的三维子空间共轭梯度算法,利用插值函数更新三次正则化模型中的正则参数。根据近似模型的判别准则,调整正则参数实现算法自适应地选择二次近似或三次正则化模型逼近目标函数;通过在给定的子空间中极小化目标函数的近似,确定嵌套参数,获得了相应的子空间共轭梯度算法。该算法对于一般非凸目标函数具有全局收敛性,数值试验表明该算法具有稳健且高效的数值表现。