在适当的假设条件下，利用上下解定理和不动点定理可以分别证明这两类边值问题解的存在性。 本文一共分为五章来详细论述上述问题。 第一章为引言，介绍了问题研究的的背景和某些实际意义，以及本文的主要工作和有待解决的问题.同时也介绍了与该问题相关的一些成果。 第二章主要给出了一些相关的定义和基本的定理.主要有不动点定理，控制收敛定理等.这些定理及定义都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具，在下文中将不再证明而直接应用。 第三章和第四章是本文的主要部分，主要用上下解方法和不动点定理解决方程解的存在性问题，推广了已有的成果.在这一部分中，我们重点讨论了解存在的充分条件，并以定理的形式给出具体的证明。 虽然我们讨论了方程的解的存在性情况，但是仍然遗留了许多需解决的问题，例如弱解的存在唯一性，爆破解的进一步研究，等等.总之，本文只是对于一类比较特殊的半线性椭圆偏微分方程进行了一小部分的研究，研究范围相对也比较狭窄.得到的结果也不是很完美，也没有涉及到一般的椭圆偏微分方程.这些存在的问题为我们今后的研究指明了方向。 第五章是对整篇论文的总结，并提出了一些尚未解决的问题和进一步研究的方向。