【摘 要】
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数学物理反问题是近年来十分活跃的一个研究分支,在地球物理,材料科学,工程控制,和生物医学等领域都有着非常重要的应用.由于该问题具有广泛的应用性和问题解决的复杂性,因此
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数学物理反问题是近年来十分活跃的一个研究分支,在地球物理,材料科学,工程控制,和生物医学等领域都有着非常重要的应用.由于该问题具有广泛的应用性和问题解决的复杂性,因此成为国内外许多学科的一个研究热点,备受关注.本文针对两类具体的数学物理反问题提出了不同的数值解法,并且运用数值算例验证了方法的有效性和可行性.本文第一章引言部分,简单地概述了数学物理反问题与不适定问题,给出了几个反问题的实例,并且介绍了数学物理反问题的发展及其研究现状.在第二章中,考虑了一个含有非齐次变系数项和未知Robin边值条件的热传导反问题,结合附加条件将问题分成两部分―正问题和反问题,运用有限体积法和加权系数法分别解决了两类问题,该方法的优点在于发展了有限差分法并且保留了物理问题的一些特性[1],尤其在处理偏微分方程中的源项和未知边值条件部分,具有明显的优势.第三章中考虑了一个带有非线性源项的逆时热传导问题,提出了约束最优扰动法,用一种全新的思路来研究逆时热传导问题,通过寻找最优扰动来确定未知的初值.为了解决问题的不适定性,我们在目标函数中引入了正则项,采用谱投影梯度法来求解优化问题,文中对初值问题的敏感性进行了分析,并且运用数值算例验证了该方法的稳定性.在第四章里,总结了本文的主要工作,并且简单地介绍了笔者正在进行的以及将要开展的后续研究工作.
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