介质目标的反演问题具有重要的研究意义和应用价值，其理论在地球科学和生物医学成像等领域具有广泛的应用。介质目标反演问题往往具有非常强的非线性性和病态性，这也是反演问题研究中面临的最大的挑战。本文首先将介质目标反演问题从应用背景中抽离，从电磁学的基本理论出发，建立介质目标反演的数学模型。需要着重强调的是，本文不仅研究了各向同性介质目标的反演问题，更研究了单轴各向异性介质目标的反演问题，填补了国内研究空白。本文的主要研究内容包括：　　1.大尺寸单轴各向异性介质目标的反演问题　　实际应用中往往要求高分辨率的成像结果。此时，对应的入射频率升高，目标的电尺寸增大，反演问题的非线性性会随之增大，从而难以得到正确的反演结果。单轴各向异性介质比各向同性介质更加复杂，其对应的反演问题的非线性性也更强。针对大尺寸单轴各向异性介质目标反演问题，本文将Frequency Hop-ping和基于子空间的优化方法(Subspace-Based Optimization Method(SOM))相结合，提出了Frequency Hopping SOM (FH-SOM)。FH-SOM以低频时的反演结果作为高频反演过程的初始值，减弱了反演问题的非线性性，从而得到正确的反演结果。并且，相对于仅利用单频点数据的Single Frequency SOM (SF-SOM)， FH-SOM更加高效。　　2.基于SOM的快速反演方法　　本文将对角近似(Diagonal Approximation)引入SOM框架，提出了Diagonal SOM (DSOM)。这种对角近似利用上一次迭代中计算得到的感应电流所对应的总电场作为本次迭代中总电场的近似值。相较于SOM， DSOM具有更加简单的目标函数。数值算例证明，DSOM在信噪比较高时能够得到与SOM几乎相同质量的成像结果。由于DSOM的目标函数比SOM更加简单，DSOM的计算时间对比SOM也显著减少。　　针对SOM中存在的不足之处，本文提出了一种新的电流构建方法。这种新的电流构建方法使得每次迭代过程不再需要利用噪声子空间重新构建模糊电流，并极大地减少了奇异值分解和反演迭代过程的计算复杂度。本文将这种新电流构建方法与DSOM相结合，提出了Modified DSOM (MDSOM)。数值算例证明MDSOM具有和DSOM几乎相同的反演成像能力，但是其计算时间远少于DSOM。并且， 本文提出的DSOM和MDSOM均能够适用于单轴各向异性介质目标反演问题，其结论与各向同性介质目标反演中的结论相同。　　3.空间频域中求解反演问题　　本文分析了感应电流在空间频域中的分布特点，得到了感应电流的空间频域分量集中在低频的结论。基于该结论，本文提出空间频域子域(Spatial Frequency Subdomain(SFS))构建方法，并采用空间频域子域中的基函数构建感应电流。这种电流构建方法最大的优势在于反演问题的求解空间更小。本文将这种电流构建方法与Contrast Source Inversion (CSI)相结合，提出了Spatial Frequency Subdomain CSI (SFS-CSI)。不仅通过仿真数据，更通过实验数据验证了SFS-CSI的正确性和有效性。相对于CSI，SFS-CSI在计算时间上显著减少。本文还将这种电流构建方法与SOM相结合，提出了SFS-SOM。相较于SOM， SFS-SOM在计算时间上具有显著的优势。同时，这种电流构建方法不仅适用于各向同性介质目标反演问题，同样适用于单轴各向异性介质目标反演问题，其对应的反演方法在计算时间上同样具有显著优势。　　本文不仅对各向同性介质目标，更对单轴各向异性介质目标的反演问题进行了深入的研究。通过对物理问题及其数学模型的分析，本文提出了多种反演方法，并利用数值仿真验证了方法的正确性和有效性，为未来介质目标反演及其相关领域研究提供了参考。