传染病模型的渐近行为已经被很多人研究。通常情况下,基本再生数是决定疾病流行与否的阈值。如果它小于1,无病平衡点是全局稳定的且疾病灭绝;如果它大于1,正平衡点是全局稳定的且发展为地方病。在这种情况下,从无病平衡点到正平衡点引起的分支是向前的。近年来,由于社群具有不同的感染性、非线性发生率和年龄结构等原因,许多关于传染病模型的论文发现了后向分支。在这种情况下,基本再生数不能完全描述疾病消除的效应,而这种效应能被转向点的关键参数描述,得到控制疾病的阈值对于确认后向分支是重要的。基于此,本文中我们研究了具有饱和治疗函数的传染病模型,通过数学分析和数值模拟主要得到以下结论:1.当感染者治疗延滞的效应弱时,基本再生数是控制疾病的强阈值。当感染者治疗延滞的效应强时,后向分支将发生,对于消除疾病来说基本再生数小于1是不足的。2.当后向分支发生时,转向点关键值是控制疾病的新阈值。3.当基本再生数减少到一定程度时,无病平衡点是全局稳定的。4.数学结果表明给病人及时的治疗、提高治疗率,和减少传染的协同因素对控制疾病是有效的。最后,我们结合前人的一些工作,提出了今后努力的方向。