代数的Hochschild同调可以看作是微分形式模的非交换推广,而与之密切相关的循环同调则既是de Rham同调的非交换版本又是代数K-理论的Lie模拟,它们均为非交换几何的重要内容.Hochschild同调与上同调也是代数的二个比较精细的Morita等价、Tilting等价以及导出等价下的不变量,在代数的表示理论中有着重要的应用.本文研究了两类Koszul代数的Hochschild同调群以及循环同调群.本文首先基于Furuya构造的极小投射双模分解,定义了该投射分解的所谓“圈结构”,我们利用这种“圈结构”分别对这两个代数的Hochschild同调复形给出了纯组合的刻划,从而利用线性代数的方法计算出了这两个代数的各阶Hochschild同调空间的维数与k-基,这有助于揭示代数的Hochschild同调群与代数的Gabriel箭图的循环圈之间的深刻联系.当基础域的特征为零时,我们也计算了这两个代数的循环同调群的维数。