【摘 要】
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本文主要研究Keller-Segel模型解的性质,主要包括抛物-抛物Keller-Segel方程组解的L∞估计和具线性扩散的Keller-Segel模型解的整体光滑性.首先,应用||▽c||L∞(Rn)的有界性
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本文主要研究Keller-Segel模型解的性质,主要包括抛物-抛物Keller-Segel方程组解的L∞估计和具线性扩散的Keller-Segel模型解的整体光滑性.首先,应用||▽c||L∞(Rn)的有界性和Moser迭代技巧证明具有线性扩散的抛物-抛物Keller-Segel模型弱解的L∞估计.这里的创新之处是精确计算出|▽c||L∞(Rn)的上界估计式中系数的显式形式.接下来,利用具线性扩散的Keller-Segel模型解L∞模的有界性去证明该模型解的整体光滑性.最后,对于带有扩散指标2n/2+n<m<2-2/n的退化抛物-抛物Keller-Segel模型,应用Moser迭代去证明弱解的L∞模关于时空的一致有界性.与具线性扩散的抛物-抛物Keller-Segel模型相比,有两个不同之处:一方面,需要利用退化扩散项去平衡非线性集中项;另一方面,退化情形得出的解的L∞有界性结果强于线性扩散模型的结论,这里的界是关于时空的一致界.
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