本文系统研究了儿类严重不适定反问题的确定性正则化与非确定性贝叶斯逼近,即分别在确定性框架和随机框架下讨论这一类问题的稳定化求解.确定性方面,以数值解析延拓和矩形区域上的几个严重不适定问题为例,重点讨论了这些问题的后验正则化求解方法.首先,讨论了无界带型区域上和一般有界区域上解析函数的稳定数值延拓问题,其中,对于无界带型区域上的解析延拓问题,分别利用逼近逆方法和后验傅里叶方法给出了正则解与精确解之间的误差估计,并辅以相应的数值实验;对于一般有界区域上的解析延拓问题,利用基本解方法结合数值微分从数值计算的角度进行了研究,首次给出了一般有界区域上基于正则化理论的数值解析延拓结果.然后又在讨论了矩形区域上具时间变系数反向热传导问题和Helmholtz-型方程Cauchy问题的后验截断正则化方法的基础上,给出了利用后验截断正则化方法求解这一类具有显式解析表达式的反问题的一般理论框架,并辅以相应的数值试验.随机方面,讨论了具有变尺度高斯先验分布和高斯噪音分布的可对角化严重不适定问题的后验收缩性,即在贝叶斯框架下,反问题的解不再是确定性理论中的一个单点估计,而是一个包含解的所有可能状态的相对概率信息的条件后验概率分布.所谓收缩性就是关于这个条件后验概率分布的小噪音极限行为.直观上,希望后验条件概率分布的质量都集中在一个以真实解为中心的小球内部.在假定正问题的算子和先验概率分布以及噪音概率分布的方差算子可交换的基础上,我们给出了使得条件后验概率分布收缩率达到最优的先验概率分布尺度参数的选取规则,并证明了当噪音逐渐消失时,条件后验概率分布以对数的速率收敛到以频率意义下的真解为中心的Dirac分布。